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时间:2020-05-13
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1、甘肃省甘谷第一中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理(测试时间:120分钟满分150分)一、选择题(每小题5分,共12小题,满分60分)1.已知命题,其中正确的是()(A)(B)(C)(D)2.若抛物线的准线方程为x=1,焦点坐标为(-1,0),则抛物线的方程是( )A.y2=2x B.y2=-2xC.y2=4xD.y2=-4x3.设,则是的()(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2)
2、,B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为()(A)2(B)3(C)4(D)55.有以下命题:①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线;②为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,则点一定共面;③已知向量是空间的一个基底,则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是()(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③6.如图:在平行六面体中,为与的交点。若,,则下列向量中与相等的向量是()(A)(B)(C)(D)7.已知△ABC的周长为20,且顶点B(0,-4),
3、C(0,4),则顶点A的轨迹方程是()(A)(x≠0)(B)(x≠0)(C)(x≠0)(D)(x≠0)8.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,如果=6,那么=()(A)6(B)8(C)9(D)109.若直线与双曲线的右支交于不同的两点,那么的取值范围是()(A)()(B)()(C)()(D)()10.试在抛物线上求一点P,使其到焦点F的距离与到的距离之和最小,则该点坐标为()(A)(B)(C)(D)11.在长方体ABCD-ABCD中,如果AB=BC=1,A
4、A=2,那么A到直线AC的距离为()(A)(B)(C)(D)12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题5分,共4小题,满分20分)13.已知A(1,-2,11)、B(4,2,3)、C(x,y,15)三点共线,则xy=___________。14.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=x,则此双曲线的离心率为________.15.如果椭圆的弦被点(
5、4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是___________。16.①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②在中,“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件;④命题“不等式x2+x-6>0的解为x<-3或x>2”的逆否命题是“若-3≤x≤2,则x2+x-6≤0”以上说法中,判断错误的有___________.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(本题满分10分)设:方程有两个不等的负根,:方程无实根,若p或q为真,p且q为假,求的取值范围.18.(本题满分12分)已知椭圆C的
6、两焦点分别为,长轴长为6,⑴求椭圆C的标准方程;⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。.19.(本题满分12分)如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点。(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求直线BE和平面的所成角的正弦值。20.(本题满分12分)在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于A、B两点。(1)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。21.(本题满分
7、12分)如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P—CD—B余弦值的大小;22.(本题满分12分)如图所示,F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求△F1PQ的面积.甘谷一中高二年级理科数学试卷参考答案一、选择题:题号123456789101112答
8、案CDABCABBDACD二、填空题:13、214、15、16、③三、解答题:17、解:若方程有两个不等的负根,则,…………2分所以,即.………………………………………………………3分若方程无实根,则,…………5分即,所以.…………………………………………………6分因为为真,则至少一个为真,又为假,则至少一个为假.所以一真一假,即“真假”或“假真”.……………………………8分所以或所以或.故实数的取值范围为.…………………………………………10分18、解:⑴由,长轴长为6得:所以∴
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