垂径定理及其推论导学案.doc

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1、垂径定理及其推论导学案班级姓名学号一、学习目标：①研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论；②学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算等问题；③掌握常用辅助线的作法——作弦心距。①通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；②向学生渗透“由特殊到一般”的基本思想方法。二、学习过程：（一）知识准备1、已知在RT△ABC中∠C=90°，AB=13，BC=5求AC的值2、圆是对称图形，任何一条都是它的对称轴。(二)探究活动如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．ABCDM（1）这个图形是轴对

2、称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？E2、垂径定理：垂直于弦的直径；并且弦所对的两条弧。符号语言：∵是⊙的直径又∵∴3、推论:弦（）的直径垂直于弦，并且弦所对的两条弧符号语言：∵是⊙的直径又∵∴4（三）综合应用1．运用定理进行计算：例1：如图3，在⊙O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。分析：因为已知“圆心O到AB的距离为3cm”，所以要作辅助线OE⊥AB；因为要求半径，所以还要连结OA。解：（图3）变式：在图3中，若⊙O的半径为10cm，OE

3、=3cm，则AB=。例2、你知道赵州桥吗?它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？（结果保留小数点后一位）BODACR2．知识综合应用：1．如图，在⊙中，弦的长为8，圆心到的距离为3.求⊙的半径。2．如图，在⊙中，、为互相垂直且相等的两条弦，于，于.求证：四边形为正方形。（四）达标检测，反馈效果41在半径为10的圆中,圆心O到弦AB的距离OC为6,则弦AB的长为()A.

4、6B.8C.10D.162、如图9，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝()A．1B．2C．3D．43、如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）．A.2B.3C.4D.5·AOMB3.如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（）．B（A）（B）（C）（D）4．如图所示，两个同心圆，大圆的弦交小圆于、。求证：（五）反思静悟，体会分享1、本节课你学到了哪些数学知识？①定理的三种基本图形——如图8、9、10。②计算中三个

5、量的关系——如图11，。③证明中常用的辅助线——adrOAB（图8）（图9）（图10）（图11）2、在学习利用垂径定理解决问题的过程中，你掌握了哪些数学方法？这些方法中你又用到了哪些数学思想？4（六）课后作业1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（　　）A．8B．10C．16D．202.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）　A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3.在半径为5cm的圆

6、中，弦AB∥CD,AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（）．A.7cmB.1cmC.7cm或4cmD.7cm或1cm4．如图，一个圆弧形桥拱，其跨度为10米，拱高为1米.求桥拱的半径.5.某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离．6．如图，在⊙中，是弦，为的中点，若，到的距离为1.求⊙的半径.4