七升八暑假衔接学习讲义.docx

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1、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？一、图形的全等1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形.观察右面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？2.由全等图形类比得出：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；与重合，它们是对应角.△ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的对应边，对应角。全等三角形的对应

2、边上的中线，对应边上的高，对应角的角平分线；全等三角形的周长，面积。几何语言：∵△ABC≌△DEF（已知）∴AB=，AC=，BC=（）∠A=,∠C=，∠B=.（）练习：341．如图6，△ABC≌△AEC，∠B=75°,∠ACB=55°,求出△AEC各内角的度数。BAEC(图6)解：ADBEC(图7)2．如图7，△ABD≌△EBC，AB=3cm，AC=8cm，求DE的长。解：3.判断：全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等.（）全等三角形的周长相等.（）周长相等的两个三角形是全等三角形.（）全等三角形的面积相等.（）面

3、积相等的两个三角形是全等三角形.（）ACDBO4.填空：如图所示，已知△AOB≌△COD，∠C=∠A,AB=CD,则另外两组对应边为________________，另外两组对应角为________________。5.如图3，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E,AECFDBG△ABE≌△ACD，∠C=20°,AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点，求∠ABE的度数和CE的长.二、三角形的判定定理：边角边公理定理：两个三角形的两组对应边相等且它们的夹角相等，那么这两个三角形全等，简记为"边角边"，符号表示："SAS"例1.

4、下列哪组三角形能完全重合（全等）？34例2.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．这两个三角形全等吗?例3.在△ABC和△A′B′C′中（自己画图）(1)(2)∴(SAS)∴()(3)∴()练习1：1．根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？（1）　AC＝DF，　∠C＝∠F，　BC＝EF；（2）　BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．2．如图2，△AOB和△COD全等吗？为什么？3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．344.如图3，已知AD∥B

5、C，AD＝CB，证明：△ABC≌△CDA.5.如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，证明：△ABD≌ACE.6.如图，已知AB=AC，AE=AD，那么图中哪两个三角形全等？并进行证明.7.已知：AD∥BC，AD＝CB(如图)．现有条件能证明△ADC≌△CBA吗？如果能请写出证明过程，若不能，那么还需添加怎样的条件才能证明？练习21.已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：△ACB≌△ADB342.已知：AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBAADCBFE3.已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF求证：

6、△AFD≌△CEBADCBE4.已知：EA=EC，ED=EB，求证：△AED≌△CEBADCBFE5.已知：AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，求证：△EAB≌△FDCADCBE126.已知：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2求证：∠B=∠C三、三角形的判定定理：角边角定理定理：两个三角形的两组对应角相等且它们的夹边也相等，那么这两个三角形全等，简记为"角边角"，符号表示："ASA"34例1.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？例2.

7、如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，试说明：△ADF≌△CBE.例3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF＝AC，试说明：△ADC≌△BDF.例4.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.练习：1.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件_________=___________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC34；或者补充条

8、件_______________=_______________，就可根据“SAS”，说明△AOB≌△DOC2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACD3.如图，∠1=∠2，∠3=∠4,求证：AC=