关于房价的数学建模.doc

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1、一、问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市，解决以下几个方面的问题：问题一：房价的合理性，并进行定量分析；问题二：房价的未来走势，并进行定量分析；问题三：

2、进一步探讨使得房价合理的具体措施；问题四：进一步探讨对经济发展产生的影响，并进行定量分析。二、问题分析问题一分析：本问需要我们通过分析所选城市的房价以及其影响因素，找出影响房价的主要原因，然后依此建立数学模型。同时，根据得出的结论分析判断房价相对于当今社会经济是否合理。第一，目前房地产业蓬勃发展的关键是社会的各项指标，各项因素综合决定的，社会经济指标的发展是地产业持续发展的推动力。由此，我们分析相关数据的目的是要得出几条对房地产影响较大的社会经济指标，从而为继续研究做好基础。但是，要去逐一分析每一种经济因素是不可能办到的，只能抓住主要因素

3、去着重分析，所以我们经过查询“中国统计年鉴网”-28-中部分代表城市的房价数据和有关书籍中的资料，大致得出以下几条对房价影响缠身主导作用的因素：建安成本，市场供求变化，土地成本、各种税费以及当地居民人均收入等。然而，针对本问，虽然我们从相关资料中获取了大量数据，但从实际出发来看这些数据只能作为理论支撑的基础，模型并不是针对某一个城市，而是具有普遍用途，这样才能完美的达到本题的目的所在。通过以上准备发现，该问题适合用随机模型和蛛网模型来解决。通过随机模型模拟出影响价格的因素，再根据得出的因素作出假设，运用蛛网模型分析房价的合理性。其中，随机

4、模型是一种非确定性模型，变量之间的关系是以统计制的形式给出的，如果模型中任意变量不确定，并且随着具体条件的改变而改变，则该模型就是随机模型。此模型主要是从投资者的投资组合的角度对房地产的形成机制进行考察，因此忽略了其他许多能够影响房地产价格形成的因素，如地价和房租价格等，也没有考虑房地产商及政府的作用。而蛛网模型是一个动态模型。在某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的不同波动情况的一种动态分析理论，是微观经济学里分析动态均衡价格比较经典的模型，一般用来分析诸如农产品、畜产品、房地产等生产周期较长的产品的均衡。蛛网模型有收敛型蛛网、发散型

5、蛛网、稳定型蛛网三种类型。问题二分析：本问是对房价的未来走势进行定量分析，预测。房价的高低涉及社会生活中多方面的经济利益，也是百姓生活中关注比较多、比较重要的问题之一。较为准确的预测未来房地产的销售价格，对社会经济发展和人民生活极其重要，可以为经济决策提供参考，故其研究意义相当重大。首先，我们应该进行数据挖掘，针对本文，一定要具备的是所研究城市的历年房价真实数据，从而才能真正意义上的通过建立模型、求解，拟算出下一阶段该城市的房价走势。经分析可知，本问要用到相关的数学模型为灰色——马尔柯夫预测模型，根据大量的学者实验表明，该预测模型的算法

6、可以提高预测的精度。灰色——马尔柯夫预测模型由灰色系统和马尔柯夫预测模型结合而成，其中灰色模型是有-28-中科技大学控制科学与工程系教授，博士生导师邓聚龙于1982年提出的。是指如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特为灰色性。具有灰色性的系统称为灰色系统。有由于灰色预测所需信息较少，计算简便，精度较高，因此在社会经济系统的建模、分析和预测中得到广泛应用，但由于灰色预测是指以GM（1,1）模型为基础所进行的预测，GM（1,1）模型的解为指数型曲线，共预测的几何图形是一条较平滑的曲线，

7、因而对波动性较大的数据列的拟合较差，预测精度较低。而马尔柯夫概率矩阵预测适合于随机波动性叫大数据列的预测问题。但是，马尔柯夫概率矩阵预测对象不但要求具有马氏链特点，而且要具有平稳过程等特点。而现实世界中更大量的是随时间变化而呈现某种变化趋势的非平稳随机过程。以上分析可知，灰色GM（1,1）预测与马尔柯夫概率矩阵预测的优点可以互补，GM（1,1）预测用来揭示数列的发展变化总趋势。而马尔柯夫概率矩阵预测则用来确定状态的转移规律。因而把两者结合起来，形成一个灰色——马尔科夫预测模型，它能充分利用历史数据给予的信息，可大大提高随机波动较大数据列的

8、预测精度，进一步拓广灰色预测的应用范围。为随机波动性较大数据列的预测提供一种新的方法。问题三分析：房价问题一直是影响这国计民生的大问题，十分复杂，因此，要是某个城市的房价达到一定的合理程度，就