房价问题的数学建模

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1、1、问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施

2、，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。这里主要讨论分析了以下四个问题：问题一：通过对北京、重庆的一些影响房价的因素数据收集、处理、总结、分析来讨论近几年来其房价的合理性。问题二：通过对北京、重庆近些年来房价合理性的分析结果进而对未来三年这些地区的房价趋势进行比较合理的预估。问题三：根据以上分析结果进一步讨论使房价合理的具体措施以及对经济发展的影响。2、符号说明I：固定资产投资（亿元）；INC：重庆市人均可支配收入（元）；JQC：国家房地产景气指数；R：利率（%）；RRE：理想房价（元/平方米）；RE:实际房价（元

3、/平方米）；LOG：对以上符号取对数；C：函数中的常量；N:年限；K1，K2,K3，K4：关系函数常量；A：建筑材料成本；B：土地成本；C：利率；GDP：人均收入；L：利润；T：投机商投机所得；K4、K5、K6、K7：关系函数。3、基本假设问题一假设：假设1、房价的理想价格只固定资产投资（I），重庆市人均可支配收入（INC），国家房地产景气指数（JQC），利率（R）等四个因素有关；假设2、在一段时间内国家房地产景气指数（JQC），利率（R）保持不变；假设3、各地的房价不受政府等外界环境和人员的干扰；假设4、各个数据在一段时

4、间内的波动在一定范围内是合理的。13问题二假设：假设1：选取的数据是北京市、重庆市2000-2010年平均房价；假设2：所取数据不考虑政策等各种人为因素的干扰；假设3：数据的波动属于合理的范围内；假设4：只讨论与之相关的主要因素，其他次要因素暂不分析。问题三假设：假设1：房地商利润所得恒定；假设2：投机商投机所得也恒定；假设3：居民对房价有一定的容忍度，设为容差；假设4：供求平衡；假设5：忽略其他微小因素影响。4、问题分析一个国家各个地市房价的形成和变化过程，是有许多因素决定的，影响房价的主要因素很多，诸如建筑成本、供求比

5、例、经济发展、居民收入变动情况、居民的居住水平和居住结构情况等等，而在分析研究我国国情的前提下，建筑成本，居民收入等与房价密切相关的因素尤其对房价是否合理和房价的未来趋势等老百姓关注的相关问题起着极为重要的作用。综合考虑以上相关因素，这成为构建我国房价为题模型的关键。问题一分析：本问使要求我们通过分析相关数据，总结出大致影响房价的几个主要因素，然后根据这些因素建立一个城市房价的数学模型。进而通过对数据、图形的细致而具体的分析房价的合理性。针对这个问题，我们利用一些图书资料和网上的相关资源，查找个主要因素之间的影响变化关系，

6、确定变量，从而建立模型求解。我们可以确定房地产业迅速发展的关键是社会经济的各项指标综合决定的，而社会经济发展的一些指标一直推动房地产发展。因此，我们分析的相关的一些数据是那些对房地产业有较大影响的经济指标。对于该问题，通过查阅相关资料并根据已有的数据，确定重庆市房地产价格合理性主要因素为：经济形势（由固定资产投资I表示），人民生活水平（由重庆市人均可支配收入INC表示），消费者对房地产价格的预期（由国家房地产景气指数JQC表示），实际利率（由R表示），共四个可量化的因素影响。通过这四个因素，我们通过建立相应模型——经济学中

7、合理价格的模型，最终求的重庆市房地产合理价格（RRE）。通过对比分析重庆实际房价与理想房价，进而可以得出重庆市近几年房价的合理性。对于北京近几年房价的合理性可以用同样的模型分析出来的公式数据计算得出。问题二分析：本问是对房价的走势进行估计和预测。房地产价格的高低涉及社会生活中多方面的经济利益,也是百姓生活中关注比较多､比较重要的问题之一｡较为准确地预测未来房地产的销售价格,对社会经济发展和人民生活极其重要,可以为经济决策提供参考,故其研究意义相当重大｡首先，我们根据题目提示，我们需要确定的是具体研究中国不同座城市的房价情况

8、。然后再继续考虑接下来的数据挖掘等步骤。针对本问，我们一定要具备的资料就是该城市的历年房价的真实数据，从而才能真正意义上的通过建立模型、求解，拟算出下一阶段该城市的房价走势。13经分析可以知道，本问与上一个的问题模型的具体分析，据大量学者的经验表明，该回归分析模型可以提高预测精度。回归分析模型：在实际问