如何发展学生的数学模型思想.ppt

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1、如何发展学生的数学模型思想扎兰屯市蘑菇气中心校张丽平复旦大学李大潜院士:20世纪,中国的数学教育一个很重要的贡献,就是强调了模型,强调了数学建模,推动了数学与实际的联系.《标准》在前言中指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。建立和求解模型有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。如何发展学生的模型思想一、数学模型的概念二、数学建模在教学中

2、的重要意义三、数学建模的基本模式和教学方法四、建构数学建模的教学策略五、有效建构数学模型需要注意的问题六、建构数学模型常用的学习方法（一）专家解读数学模型概念1、张奠宙—现代数学史研究数学模型：一般地说，乃是针对或参照某种事物系统的特征或数量依存关系，进行分析、抽象、简化，提炼本质特征，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。广义地讲，数学中各种概念、各种公式和各种理论，都可以叫做数学模型。比较狭义的解释，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统和数学关系结构才叫做数学模型。2、王永春—课程教材研究所数学模型：是用数学

3、语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。《标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”数学建模就是建立数学模型，是一种数学的思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种

4、数学思想方法。数学建模是对实际问题进行抽象、简化、建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤组成的过程。数学建模也是一种研究性学习方式。（二）小学数学模型就许多小学数学内容来说，本身就是一种数学模型：自然数是描述离散型数量的数学模型；直线、平面、球、圆锥是从图形的现实原型中抽象出来的数学模型；分数是平均分派物品的数学模型；元角分的计算模型是小数的运算； 500人的学校里一定有两个人一起过生日，其数学模型叫做抽屉原理；鸡兔同笼问题的数学模型是二元一次整数方程。小学数学中的模型知识领域知识点应用举例数与代数数的表示自然数列：0,1,

5、2,…用数轴表示数数的运算a+b=cc－a=b,c－b＝aa×b＝c(a≠0,b≠0)c÷a=b,c÷b＝a运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac方程ax+b=c数量关系时间、速度和路程：s=vt数量、单价和总价：a=np正比例关系：y/x=k反比例关系：xy=k用表格表示数量间的关系小学数学中的模型知识领域知识点应用举例空间与图形用字母表示公式长方形面积：S＝ab正方形面积:S＝a2三角形面积：S＝ab平行四边形

6、面积：S＝ah梯形面积：S＝(a+b)h圆周长：C＝2πr圆面积：S＝πr2长方体体积：v=abc正方体体积：v=a3圆柱体积：v=sh圆锥体积：v=sh空间形式用图表表示空间和平面结构统计与概率统计图和统计表用统计图表描述和分析各种信息可能性用分数表示可能性的大小1、按数学知识结构可分为：（1）概念性数学模型：【加法交换律】（2）方法型数学模型：【找规律】（3）结构型数学模型：【相遇问题】（三）数学模型分类2、还有以下几种分类：（1）按学习内容分类：随机模型，统计模型，四则运算模型，分数、小数模型，一元一次方程模型，二元一次整数方程模型

7、等等。（2）按情景熟悉程度分类：如日常生活情景模型（烙饼问题），模拟现实情景模型（鸡兔同笼），科学技术模型（工程问题）等等（3）按特定情境的数量关系分类：如行程问题，工程问题，流水问题，折扣问题，利息问题等等，二、数学建模在教学中的重要意义1、培养学生“翻译”的能力；2、培养学生综合应用和分析能力；3、发展联想能力,培养创新能力；4、逐渐发展形成一种洞察力。数学训练可以分为三个层次：第一层是“知识堆积”与“解题术”式的。它看的见，摸得着，易操作，易复制，但功能性弱，应用面窄。第二层是“思维方法”和“解题方法”式的。它与前一层比，不易复制，

8、但功能性更强，应用面宽。第三层是“数学思想”与“数学观念”式的。它虽然抽象，但功能性强，它是对其他两个层次的指导和引领。三、数学建模的基本模式和教学方法《课标》提出的数学建模的基本模式：“问题