圆的面积教学实录.doc

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1、《圆的面积》教学课例教学目标：1、通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。2、能够利用公式进行简单的面积计算。3、渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。教学重难点：重点：圆的面积计算公式的推导和应用。难点：圆的面积推导过程中，转化、极限思想的理解。教学准备：多媒体课件、圆片、剪刀教学过程：一、谈话导入师：最近我们学习了哪些有关圆的知识？你对圆有哪些了解？（根据学生的回答，课件出示一个圆，依次标出圆心、半径、直径、周长）师：你们还听说过哪些有关圆的知识？了解它们吗？（学生回答：听说过圆的面积，知道有过公式能计算圆的

2、面积，很想知道公式是怎样产生的。）【点评：课堂教学应以学生为中心，关注学生心中的问题。本节课的导入采用谈话方式，通过教师的提问，一方面让学生复习已学过的圆的知识，另一方面让学生提出问题，激发求知欲望。导入没有创设复杂的问题情境，简明扼要，直奔重点，把学生从认识平衡状态引入到新的不平衡中，通过激活认知冲突，让学生内心产生探求问题解决的冲动。】二、合理猜想师：什么叫圆的面积呢？（课件演示给大小不同的圆都慢慢涂上颜色，涂色部分的大小就是圆的面积。）师：和你想得一样吗？能说说什么叫圆的面积吗？生：圆所占平面的大小叫做圆的面积。师：知道了什么叫圆的面积了，看着这

3、些圆猜想一下，圆的面积大小会和什么有关？（学生在小组内猜一猜、说一说）课件演示：一个圆在屏幕上慢慢变大，再慢慢变小。圆的半径、直径也随之变长和缩短。师：看到圆的变化，你们想到了什么？生：圆的面积扩大、缩小，它的半径、直径长度也随之扩大、缩小，和我们的猜想差不多，我认为圆的面积大小与它的半径、直径的长度有关。师：一个圆半径（或直径）的扩大和缩小，使圆的面积也随之扩大或缩小。师：这里有个圆和以半径为边长的正方形，能估计这个圆的面积吗？（学生凭借图形进行猜测，得到结论如下）生1：圆的面积经四个正方形的面积小，也就是比4r2小。生2：圆的面积比四个等边直角三角

4、形的面积多一些，也就是比2r2大。生3：圆的面积在2r2和4r2之间。师：估计得都有道理。看来圆的面积的确与半径有关系，至于有怎样的关系，可以从下面的探究活动中去寻找、验证。【点评：就培养学生探究问题的能力而言，提出猜想、树立假说比验证更重要。“只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么就应该让合理的猜想占有适当的位置”（波利亚语）。学生亲历“提出问题——建立假说”的过程，相当于再现数学家探索圆面积计算的经历，这样不仅能让学生感受前人的探索，而且也能促进学生逐步形成自主探索意识和能力。】三、自主探究师：回忆一下，以前我们常用什么方法来推导平面图

5、形的面积计算公式？生：通过剪、拼，把新图形转化成已学过的图形。师：圆的面积计算公式是不是也能这样获得呢？生；我们可以试一下。师：好！但要注意从哪儿下手剪、拼最有可能转化成所学过的平面图形。（小组讨论后汇报）生4：我们想把圆转化成长方形或平行四边形，但不知怎么剪。生5：我们想把圆变成正方形，也感到困难。生6：既然圆的面积和它的半径有关，我们想沿着圆的半径剪开。师：这个主意真不错！老师这里为每个小组准备了已经16等份的圆片，请同学们想办法，通过剪、拼把它转化成已学过的平面图形并粘贴在图板上。课件出示思考提纲：1、拼之前先想，圆可以转化成哪些已学过的平面图形

6、？2、拼之后再想。转化后的图形与圆之间有什么关系？（学生以小组为单位，开展操作、交流，并派代表把小组剪拼后的图形展示在黑板上）展示剪拼后的几种图形（图略）（再次利用课件，演示把一个圆16等份后拼成近似的长方形。）师：如果等分的份数越多，拼成的图形会怎么样？生：边会越来越直，拼出的图形会越来越接近已经学过的平面图形。（课件演示把圆32等分，拼成近似的长方形）师：仔细观察，把圆转化成学过的图形后，什么变了？什么没变？生：形状变了，面积没变。师：小组讨论一下，转化后的图形的面积怎样计算？能用它来推导出圆的面积公式吗？（分组活动，尝试推导圆面积计算公式，把推导

7、的过程写在图板上，完成后以小组为单位介绍推导的方法与过程，并用实物投影展示）师：综上所述，圆面积计算公式：S=∏r2，而且圆的面积在在2r2和4r2之间。看来你们的估计不仅有道理，而且还较为准确。【点评：新课程标准倡导让学生自主学习、合作探究、经历过程、体验感悟。教师精心组织、学生自主经历的探索过程，形成了三个层次的学习活动：迁移转化—操作实践—推导结论，将前人探索发现圆面积计算公式的过程集中鲜活地在课堂上体现。学生通过自己及与人合作，多角度想象、思考，用学过的平面图形的构思，推导出圆面积的计算公式，不但完成了学习任务，更重要的是对圆和其它平面图形之间

8、的内在联系有了更深层次的理解，为后续学习奠定了基础。】四、达标检测1、求下列图形的面积半径2厘