函数的定义域与值域.doc

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1、函数的定义域与值域一.基础训练1.函数y=的定义域为___________.2.若函数y=f（x）的定义域是［0,2］，则函数g(x)=的定义域是___________.3.函数y=的定义域是___________，值域是___________.4．函数的定义域为_____．5．若函数y=f(x)的值域是，则函数的值域是______．6．函数的值域是______．7．用min｛a,b,c｝表示a,b,c三个数中的最小值．设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0)，则f(x)的最大值为_____．88．设，则的定义域为______．9．若函数y=x

2、2-3x-4的定义域为［0,m］，值域为，求m的取值范围．10．求函数的最小值．二．解答题11．函数．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为［－2，1］，求实数a的值．812.求下列函数定义域：（1）求函数f（x）=+lgsinx的定义域；（2）已知函数f（x）的定义域为，求函数的定义域.13.（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围.（2）已知函数f（x）=的定义域是R，求实数a的取值范围.814.记函数f（x）=的定义域为A,g(x)=lg［(x－a－1)(2a－x)］(a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若

3、BA,求实数a的取值范围.15.已知命题p:f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R，命题q：关于x的不等式x+

4、x-2a

5、>1的解集为R.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.8函数的定义域与值域一.基础训练1.函数y=的定义域为___________.1.［答案］　{x

6、-4≤x<0或0

7、的定义域是___________，值域是___________.3.［答案］R，［0,1)［解析］定义域是R.当x=0时，y=0；当x≠0时，.∵x2>0,>0,∴1+>1，∴0<<1.∴0

8、1，+∞）.7．用min｛a,b,c｝表示a,b,c三个数中的最小值．设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0)，则f(x)的最大值为_____．7.6【解析】画出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的图象，如下图，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）＝2x，8当2≤x≤3时，f（x）＝x＋2，当x＞4时，f（x）＝10－x.f（x）的最大值在x＝4时取得为6.8．设，则的定义域为______．8.(－4,－1)∪(1，4)【解析】因为f（x）的定义域是（－2，2），故有－2＜＜2且－2＜＜2，解得－4＜x＜－1或1＜x＜4.9．若函数y=x2-

9、3x-4的定义域为［0,m］，值域为，求m的取值范围．9.【解析】y=，结合图象可得，当x=时，y=-；当x=0或x=3时，y=-4.由x∈［0，m］时，y∈知，m∈.10．求函数的最小值．10.【解析】方法一：令=t，则x=t2+1，t≥0，则y=t2+t+1=,又∵t≥0,∴y≥02+0+1=1.∴ymin=1.方法二：函数y=x+在［1,+∞)上为增函数，∴当x=1时，ymin=1.二．解答题11．函数．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为［－2，1］，求实数a的值．11.【解析】（1）①若1－a2=0，即a=±

10、1,当a=1时，f(x)=，定义域为R，适合；当a=－1时，f(x)=，定义域不为R，不适合.②若1-a2≠0,g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6为二次函数，∵f(x)的定义域为R，∴g(x)≥0对x∈R恒成立，即≤a<1综合①②得a的取值范围是.（2）命题等价于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集为［－2，1］.显然1-a2≠0，∴1-a2＜0且x1=-2、x2=1是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的两根，∴解得a=2.12.求下列函数定义域：（1）求函数f（x）=+lgsinx的定义域；（2）已知函数f（x8）的定

11、义域为，求函数的定义域.12.［解答］（1）由题意可