湖南省百所重点名校大联考2019届高三高考冲刺数学（文）试题.doc

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1、湖南省百所重点名校大联考·2019届高三高考冲刺文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．本卷答题时间120分钟，满分150分．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项1．全集，，，则（）A．B．C．D．2．互为共轭复数，且则（）A．2B．C．1D．43．已知函数为奇函数，且当时，，则（）A．B．0C．1D．24．某城

2、市2018年12个月的平均浓度指数如下图所示．根据图可以判断，四个季度中的平均浓度指数方差最小的是（）A．第一季度B．第二季度C．第三季度D．第四季度5．下列四个命题：：任意；：存在，；：任意，；：存在．其中的真命题是（）A．B．C．D．6．某几何体三视图如图，则该几何体体积是（）A．4B．C．D．27．已知函数，以下结论错误的是（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．在直线与曲线的交点中，两交点间距离的最小值为8．已知，给出下列四个命题：；；；；其中真命题的是（）A．B．C．D．9．已知是边长为2的正三角形，点为平面

3、内一点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知定义在上的奇函数满足当时，，则的解集为（）A．B．C．D．11．直线与抛物线交于两点，为的焦点，若，则的值是（）A．B．C．1D．12．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．执行下面的程序框图，若，则输出的值为________．14．已知为抛物线上一动点，直线与轴、轴交于两点，点且，则的最小值为________．15．锐角三角形中，，则面积的取值范围为________．16．已知四点均在以点为球心的球面上，且，，．若球在

4、球内且与平面相切，则球直径的最大值为_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．已知数列满足：（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围．18．如图，在三棱锥中，，且在平面上的射影在线段上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设二面角为，求的余弦值．19．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某

5、线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：表11234567611213466101196根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．（Ⅰ）根据散点图判断，在推广期内，与（均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（说明理由）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表1中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：62.141.54253550.123.47其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距

6、的最小二乘估计公式分别为：20．已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点．（Ⅰ）若的坐标为，求的值；（Ⅱ）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围．21．已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极

7、坐标系，曲线的极坐标方程是．（Ⅰ）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．23．【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围．湖南省百所重点名校大联考·2019届高三高考冲刺文科数学试题参考答案及解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DBABDBCDAABA1、D2、B【解析】设，代入得，所以，解得，所以．

8、3、A【解析】因为是奇函数，所以，故选