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时间:2020-05-07
《苏教版必修4高中数学3.1.2《两角和与差的正弦》word同步训练 .doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2 两角和与差的正弦一、填空题1.sin245°sin125°+sin155°sin35°的值是________.2.若锐角α、β满足cosα=,cos(α+β)=,则sinβ的值是________.3.已知cosαcosβ-sinαsinβ=0,那么sinαcosβ+cosαsinβ的值为________.4.若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0≤x<,则f(x)的最大值为________.5.在三角形ABC中,三内角分别是A、B、C,若sinC=2cosAsinB,则三角形A
2、BC一定是________三角形.6.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则的值是______.7.在△ABC中,cosA=,cosB=,则cosC=________.8.式子的值是________.二、解答题9.已知sinα=,sin(α-β)=-,α,β均为锐角,求β.10.已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin2α的值.11.已知sin=,cos=,且0<α<<β<,求cos(α+β).三、探究与拓展12.证明:sin(α+β)sin(α-β)=sin2
3、α-sin2β,并利用该式计算sin220°+sin80°·sin40°的值.答案1.- 2. 3.±14.25.等腰6.7.8.9.解 ∵α为锐角,sinα=,∴cosα=.∵-<α-β<且sin(α-β)=-,∴cos(α-β)=,∴sinβ=sin[(β-α)+α]=sin(β-α)cosα+cos(β-α)sinα=×+×=,∵β为锐角,∴β=.10.解 因为<β<α<,所以0<α-β<,π<α+β<.又cos(α-β)=,sin(α+β)=-,所以sin(α-β)===,cos(α+β
4、)=-=-=-.所以sin2α=sin[(α-β)+(α+β)]=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)=×+×=-.11.解 ∵0<α<<β<,∴<+α<π,-<-β<0.又sin=,cos=,∴cos=-,sin=-.cos(α+β)=sin=sin=sincos-cossin=×-×=-.12.证明 左边=sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)=sin2αcos2β-cos2αsin2β=s
5、in2α(1-sin2β)-(1-sin2α)sin2β=sin2α-sin2αsin2β-sin2β+sin2αsin2β=sin2α-sin2β=右边.∴sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β.∴sin220°+sin80°·sin40°=sin220°+sin(60°+20°)·sin(60°-20°)=sin220°+sin260°-sin220°=sin260°=.
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