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时间:2020-05-07
《高中数学北师大版选修2-3【配套备课资源】第一章 5.2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2 二项式系数的性质一、基础过关1.已知(a+b)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大,则n等于( )A.11B.10C.9D.82.已知n展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则n等于( )A.4B.5C.6D.73.(x-1)11展开式中x的偶次项系数之和是( )A.-2048B.-1023C.-1024D.10244.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展开式中各项系数和为( )A.2n+1B.2n-1C.2n+1-1D.2n+1-25.若n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( )A.10B.2
2、0C.30D.1206.(1+2x)n的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等,展开式中二项式系数最大的项为第______项.二、能力提升7.在n的展开式中,所有奇数项系数之和为1024,则中间项系数是( )A.330B.462C.682D.7928.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角中,第________行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 19.已知(1+2x)100=a0+a1(x-1)+a2(x-1
3、)2+…+a100(x-1)100,求a1+a3+a5+…+a99的值.10.已知(1+3x)n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求展开式中二项式系数最大的项.11.设(1-2x)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013·x2013(x∈R).(1)求a0+a1+a2+…+a2013的值;(2)求a1+a3+a5+…+a2013的值;(3)求
4、a0
5、+
6、a1
7、+
8、a2
9、+…+
10、a2013
11、的值.三、探究与拓展12.已知(+x2)2n的展开式的系数和比(3x-1)n的展开式的系数和大992,求2n的展开式中:(1)二项式系数最大的项;(2)系
12、数的绝对值最大的项.答案1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.6、7 7.B8.349.解 令x=2,可以得到5100=a0+a1+a2+…+a100,①令x=0,可以得到1=a0-a1+a2-…+a100,②由①②得a1+a3+a5+…+a99=(5100-1).10.解 由题意知,C+C+C=121,即C+C+C=121,∴1+n+=121,即n2+n-240=0,解得:n=15或-16(舍).∴在(1+3x)15展开式中二项式系数最大的项是第8、9两项,且T8=C(3x)7=C37x7,T9=C(3x)8=C38x8.11.解 (1)令x=1,得a
13、0+a1+a2+…+a2013=(-1)2013=-1.①(2)令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…-a2013=32013.②与①式联立,①-②得2(a1+a3+…+a2013)=-1-32013,∴a1+a3+…+a2013=-.(3)Tr+1=C(-2x)r=(-1)r·C(2x)r,∴a2k-1<0,a2k>0(k∈N*).∴
14、a0
15、+
16、a1
17、+
18、a2
19、+…+
20、a2013
21、=a0-a1+a2-…-a2013=32013(令x=-1).12.解 由题意得22n-2n=992,解得n=5.(1)10的展开式中第6项的二项式系数最大,即T6=C·(2x)
22、5·5=-8064.(2)设第r+1项的系数的绝对值最大,则Tr+1=C·(2x)10-r·r=(-1)r·C·210-r·x10-2r.∴得即 ∴≤r≤,∴r=3,故系数的绝对值最大的是第4项T4=(-1)3C·27·x4=-15360x4.
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