高中数学北师大版选修2-3【配套备课资源】第一章 4.doc

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1、§4　简单计数问题一、基础过关1．凸十边形的对角线的条数为(　　)A．10B．35C．45D．902．在直角坐标系xOy平面上，平行直线x＝m(m＝0,1,2,3,4)，与平行直线y＝n(n＝0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有(　　)A．25个B．100个C．36个D．200个3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(　　)A．14B．24C．28D．484．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片

2、至多1张，不同取法的种数为(　　)A．232B．252C．472D．4845．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有________种．6．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________．二、能力提升7．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有(　　)A．60种B．20种C．10种D．8种8．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有(　　)A．36个B．72个C．63个D．126个

3、9．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方案共有(　　)A．252种B．112种C．20种D．56种10．空间有10个点，其中有5个点共面(除此之外再无四点共面)，以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作________个四面体．(用数字作答)11．在某次数字测验中，记座号为n(n＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f(n)．若f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f(1)

4、有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．三、探究与拓展13．(1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法．答案1．B　2.B　3.A　4.C　5.4186　6.80　7.C　8.D　9.B10．20511．3512

5、．解　(1)C＝792(种)不同的选法．(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C＝36(种)不同的选法．(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C＝126(种)不同的选法．(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有C＝3(种)选法，再从另外的9人中选4人有C种选法，共有CC＝378(种)不同的选法．(5)方法一　(直接法)可分为三类：第一类：甲、乙、丙中有1人参加，共有CC种；第二类：甲、乙、丙中有2人参加，共有CC种；第三类：甲、乙、丙3人均参加，共有CC种．共有CC＋CC＋C

6、C＝666(种)不同的选法．方法二　(间接法)12人中任意选5人共有C种，甲、乙、丙三人不能参加的有C种，所以，共有C－C＝666(种)不同的选法．13．解　(1)(直接法)如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面共有3C种取法；含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法．根据分类加法计数原理，与顶点A共面的三点的取法有3C＋3＝33(种)．(2)(间接法)如图，从10个点中取4个点的取法有C种，除去4点共面的取法种数可以得到结果．从四面体同一个面上的6个点取出的4点必定共面．有4C＝

7、60(种)，四面体的每一棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形(对棱中点连线两两相交且互相平分)，故4点不共面的取法为：C－(60＋6＋3)＝141(种)．