函数的极值与导数教案.doc

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1、《函数的极值与导数》教案湖北省团风县实验中学易浮明教学目标1.理解函数的极大值、极小值、极值点的意义；2.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.教学重点求函数的极值教学难点严格套用求极值的步骤教学过程一、前置检测函数的极值与导数的关系1、观察下图中的曲线a点的函数值f(a)比它临近点的函数值都大．b点的函数值f(b)比它临近点的函数值都小．2、观察函数f(x)＝2x3－6x2＋7的图象，思考：函数y＝f(x)在点x＝0，x＝2处的函数值，与它们附近所有各点处的函数值，比较有什么特点?（1）函数在x＝0的函数值比它附

2、近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；（2）函数在x＝2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，则f(2)是函数的一个极小值．函数y＝2x3－6x2＋7的一个极大值:f(0)；一个极小值:f(2)．4函数y＝2x3－6x2＋7的一个极大值点:(0，f(0))；一个极小值点:(2，f(2))．二、精讲点拨1.极值的概念：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，

3、都有f(x)＞f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．2.观察下图中的曲线考察下图中，曲线在极值点处附近切线的斜率情况．上图中，曲线在极值点处切线的斜率为0，极大值点左侧导数为正，右侧为负；极小值点左侧导数为负，右侧为正．函数的极值点xi是区间[a,b]内部的点，区间的端点不能成为极值点．函数的极大(小)值可能不止一个，并且函数的极大值不一定大于极小值，极小值不一定小于极大值．函数在[a,b]上有极值，其极值点的分布是有规律的，像相邻两个极大值间必有一个

4、极小值点．3.利用导数判别函数的极大（小）值：一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：⑴如果在x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么，f(x0)是极大值；4⑵如果在x0附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，那么，f(x0)是极小值；思考：导数为0的点是否一定是极值点？导数为0的点不一定是极值点．如函数f(x)＝x3，x＝0点处的导数是0，但它不是极值点．例1求函数解：y¢＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．令y¢＝0，解得x1＝－2，x2＝2．当x变化时，y¢，y

5、的变化情况如下表．因此，当x＝－2时，y极大值＝，当x＝2时，y极小值＝－．求可导函数f(x)的极值的步骤：⑴求导函数f¢(x)；⑵求方程f¢(x)＝0的根；⑶检查f¢(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．例2．求函数的极值三、当堂测评例3求函数y＝(x2－1)3＋1的极值．解：定义域为R，y¢＝6x(x2－1)2.由y¢＝0可得x1＝－1，x2＝0，x3＝1当x变化时，y¢，y的变化情况如下表：当x＝0时，y有极小值，并且y极小值＝0

6、．4例4．的极值思考:导数值为0的点一定为极值点吗？极值点一定导数值为0吗？练习：求函数的极值四、总结提升1．考察函数的单调性的方法；2．导数与单调性的关系；3．用导数求单调区间的步骤.五、布置作业1.《课时作业》二十2.预习《函数的最大（小）值与导数》，理解最值与极值的区别，会求某些简单函数的最大值和最小值4