同济大学朱慈勉-结构力学-第10章-结构动..习题答案.doc

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1、同济大学朱慈勉结构力学第10章结构动..习题答案10-1试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？10-2试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？10-3什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的动力自由度？10-4将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？10-5试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。(a)EIm1m2EI(b)分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由

2、度y，。EIEI2EImm(c)(d)在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。10-6建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？10-7单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？10-8图示结构横梁具有无限刚性和均布质量，B处有一弹性支座（刚度系数为k），C处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。l33l2Aq(t)cEI=∞kBCm精选解：1）刚度法该体系仅有一个自由度。可设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量上的惯性

3、力呈三角形分布。其端部集度为。取A点隔离体，A结点力矩为：由动力荷载引起的力矩为：由弹性恢复力所引起的弯矩为：根据A结点力矩平衡条件可得：整理得：2）力法解：取AC杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移。根据几何关系，虚功方程为：则同样有：。10-9图示结构AD和DF杆具有无限刚性和均布质量，A处转动弹簧铰的刚度系数为kθ，C、E处弹簧的刚度系数为k，B处阻尼器的阻尼系数为c，试建立体系自由振动时的运动方程。aAcEI=∞kBmaaaaEDCFkmkθ解：精选取DF隔离体，：取AE隔离体：将R代入，整理得：10-10试建立图示各体系的运动方

4、程。lABEIl2mEI1=∞M(t)(a)解：（1）以支座B处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布，方向与运动方向相反。（2）画出和图（在B点处作用一附加约束）（3）列出刚度法方程精选，代入、的值，整理得：(b)ml2l2FP(t)EI解：图图试用柔度法解题此体系自由度为1。设质量集中处的竖向位移y为坐标。y是由动力荷载和惯性力矩共同引起的。由图乘法：惯性力矩为经整理得，体系运动方程为：。10-11试求图示各结构的自振频率，忽略杆件自身的质量。m2aaaEI=常数(a)精选解：图图乘得：mEI1=∞ll2k(b

5、)解：此体系为静定结构，内力容易求得。在集中质量处施加垂直力P，使质量发生竖向单位位移，可得弹簧处位移为。由此根据弯矩平衡可求得。。(c)EA1=∞l2l2l2l2EI2EImEI解：可以将两个简支梁视为两个并联的弹簧。上简支梁柔度系数为下简支梁柔度系数为于是两者并联的柔度系数为精选llllmEI=常数(d)解：在原结构上质量运动方向加上一根水平支杆后，施加单位水平位移后画得弯矩图如下。水平支杆中力为，即。4a4a3amEA=常数(e)忽略水平位移解：图(f)精选l2l2mlEI=常数解：图图M图10-12为什么说自振周期是结构的固有性质？它

6、与结构哪些固有量有关？关系如何？10-13试说明有阻尼自由振动位移时程曲线的主要特点。此时质量往复一周所用的时间与无阻尼时相比如何？10-14什么是阻尼系数、临界阻尼系数、阻尼比和振幅的对数递减率？为什么阻尼对体系在冲击荷载作用下的动力响应影响很小？10-15设已测得某单自由度结构在振动10周后振幅由1.188mm减小至0.060mm，试求该结构的阻尼比ξ。解：10-16设有阻尼比ξ＝0.2的单自由度结构受简谐荷载FP(t)=F作用，且有。若阻尼比降低至ξ＝0.02，试问要使动位移幅值不变，简谐荷载的幅值应调整到多大？解：已知从0.2降低至0

7、.02.，，A不变。精选F简谐荷载的幅值应调整到0.827F。10-17试说明动力系数的含义及其影响因素。单自由度体系质量动位移的动力系数与杆件内力的动力系数是否相同？10-18什么是共振现象，如何防止结构发生共振？10-19试求图示梁在简谐荷载作用下作无阻尼强迫振动时质量处以及动力荷载作用点的动位移幅值，并绘制最大动力弯矩图。设。EImtFqsinABl(a)解：由力法可知，单位荷载作用在B点引起位移。，即幅值为当幅值最大时，弯矩也最大。图BEImtFqsinAC(b)解：图图（1）求结构运动方程如所示弯矩图，图乘后，精选其中稳态解：所示结

8、构的运动方程为C点最大动位移幅值为（2）求B点的动位移反应精选B点的动位移幅值为（3）绘制最大动力弯矩图图图最大动力弯矩图CABlEI=∞mDm3tqqsinq(t