专题-平面向量-三年高考真题(2015-2017)数学(文)试题分专题汇编.doc

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1、【2017年高考题】1.【2017北京,文7】设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=λn”是“m·n<0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【考点】1.向量;2.充分必要条件.【名师点睛】判断充分必要条件的的方法:1.根据定义,若,那么是的充分不必要,同时是的必要不充分条件,若,那互为充要条件,若,那就是既不充分也不必要条件,2.当命题是以集合形式给出时,那就看包含关系,若,若,那么是的充分必要条件,同时是的必要不充分条件,若,互为充要条

2、件,若没有包含关系,就是既不充分也不必要条件,3.命题的等价性,根据互为逆否命题的两个命题等价,将是条件的判断,转化为是条件的判断.2.【2017课标II,文4】设非零向量,满足则A.⊥B.C.∥D.【答案】A【解析】由平方得,即,则,故选A.【考点】向量数量积【名师点睛】(1)向量平行:,,(2)向量垂直:,(3)向量加减乘:3.【2017浙江,10】如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记,,,则A.B.C.D.【答案】C【考点】平面向量数量积运算

3、【名师点睛】平面向量的计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.列出方程组求解未知数.本题通过所给条件结合数量积运算,易得,由AB=BC=AD=2,CD=3,可求,,进而解得.4.【2017山东,文11】已知向量a=(2,6),b=,若a

4、

5、b,则.【答案】【解析】试题分析:由a

6、

7、b可得【考

8、点】向量共线与向量的坐标运算【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2=x2y1”解题比较方便.(2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量.学科网(3)三点共线问题.A,B,C三点共线等价于与共线.5.【2017

9、北京,文12】已知点P在圆上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为_________.【答案】6【考点】1.向量数量积;2.向量与平面几何【名师点睛】本题考查了转化与化归能力,因为是确定的,所以根据向量数量积的几何意义若最大,即向量在方向上的投影最大,根据数形结合分析可得当点在圆与轴的右侧交点处时最大,根据几何意义直接得到运算结果.6.【2017课标3,文13】已知向量,且,则m=.【答案】2【解析】由题意可得:.【考点】向量数量积【名师点睛】(1)向量平行:,,(2)向量垂直:,(3)向量加减

10、乘:7.【2017浙江,14】已知向量a,b满足则的最小值是________,最大值是_______.【答案】4,【解析】试题分析:设向量的夹角为,由余弦定理有:,,则:,令,则,据此可得:,即的最小值是4,最大值是.【考点】平面向量模长运算【名师点睛】本题通过设入向量的夹角,结合模长公式,解得,再利用三角有界性求出最大、最小值,属中档题,对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求.学科!网8.【2017天津,文14】在△ABC中,,AB=3,AC=2.若,(),且,则的值为.【答案】【考点】1.平面向量基

11、本定理;2.向量数量积.【名师点睛】平面向量问题中,向量的线性运算和数量积是高频考点,当出现线性运算问题时,向要选好基底向量,如本题就要灵活使用向量,要注意结合图形的性质,灵活运用向量的运算解决问题,当涉及到向量数量积时,要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.9.【2017课标1,文13】已知向量a=(–1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=________.【答案】7【解析】试题分析:由题得,因为,所以,解得【考点】平面向量的坐标运算,垂直向量【名师点睛】如果a=(x1,y1),b

12、=(x2,y2)(b≠0),则ab的充要条件是x1x2+y1y2=0.10.【2017江苏,12】如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45°.若,则▲.ACBO(第12题)【答案】3【考点】向量表示【名师点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来,这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提,运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题.(2)以

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