江苏省常州市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷.doc

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1、2017学年度第二学期期末质量调研高二数学文科试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间120分钟。2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。3．答题时，必须用毫米黑色签字笔填写在试卷卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共

2、70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1.已知集合，，则集合▲．2.已知复数满足（为虚数单位），则▲．3.“”是“”的▲(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件.4.函数的定义域为▲．5.已知函数，则▲．6.若，且,则．7.若曲线在点处的切线与直线平行，则▲．8.若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则▲．9.函数在区间上的极大值为▲．10.已知，函数和存在相同的极值点，则▲．11.已知，，，…，若,则▲．12.已知函数，若函数（其中）恰有个零点，则的取值集合是▲．13.已知，则的取值范

3、围是▲．14.已知函数是实数集上的奇函数，且在区间上单调递减，．设，集合，集合，则▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．(本小题满分14分)第15题图AxOy在平面直角坐标系中，钝角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边与单位圆相交于点,且点的横坐标为.(1)求的值;(2)若角满足,求的值.16.(本小题满分14分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分正确数据，如下表：(1)试根据上表数据，求出函数的解析式；(2)设函数，求在区间上的

4、最大值和最小值.17.(本小题满分14分)已知函数(且)的图象经过点,.(1)试求实数的值；(2)若方程在区间上有解，求实数的取值范围.18.(本小题满分16分)常州轨道交通1号线一期工程全线长约km(以km计算，全程匀速运行)，预计2019年12月正式投入运营.已知运行中列车每小时所需的能源费用(万元)和列车速度(km/h)的立方成正比，当速度为km/h时，能源费用是每小时万元，其余费用（与速度无关）是每小时万元，已知最大速度不超过(km/h)(为常数，).(1)求列车运行全程所需的总费用与列车速度的函数关系，并求该函数的

5、定义域；(2)当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？19.(本小题满分16分)设函数，其中.(1)当时，判断在区间上的单调性并证明你的结论；(2)设.①求函数的零点；②若对任意的正实数，总存在，使得，求实数的取值范围．20.(本小题满分16分)已知函数，，其中.(1)当时（其中为自然对数的底）,①求函数的单调区间；②若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求的最小值；(2)证明:当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.