2013届高考一轮数学复习理科课时作业 9-7.doc

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1、课时作业(五十三)1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A．(，0)　　　　　　　B．(，0)C．(，0)D．(，0)答案　C解析　将双曲线方程化为标准方程为：x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，∴c＝，故右焦点坐标为(，0)．2．(2010·新课标全国)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，所以其渐近线方程为y＝±x,因为点(4，－2)在渐近线上，所以＝，根据c2＝a2＋b2，可得＝，解得e2＝，e＝，故选D.3．

2、(2010·辽宁)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　直线FB的斜率为－，与其垂直的渐近线的斜率为，所以有－＝－1即b2＝ac，所以c2－a2＝ac，两边同时除以a2可得e2－e－1＝0，解得e＝.4．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是(　　)A．aB．bC.D.答案　B解析　圆的半径即为双曲线C的右焦点到渐近线的距离，渐近线方程为y＝x，即bx－ay＝0，所以r＝＝b.5．(2012·济南模拟)已知点F1、F2分别是

3、双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1，)B．(，2)C．(1＋，＋∞)D．(1,1＋)答案　D解析　依题意，0<∠AF2F1<，故00，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　双曲线－＝1的渐近线为±＝0，焦点A(c,0)

4、到直线bx－ay＝0的距离为＝c，则c2－a2＝c2，得e2＝，e＝，故选B.7．(2011·北京文)已知双曲线x2－(b>0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.答案　2解析　双曲线x2－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±bx，比较系数得b＝2.8．(2011·辽宁理)已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a>0，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．答案　2解析　根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a，b的等式，即－＝1，考虑到焦距为4，这也是一个关于c的等式，2c＝4，即c＝2.再有双曲线自身的一个等式a2＋b2＝c2，这

5、样，三个方程，三个未知量，可以解出a＝1，b＝，c＝2，所以，离心率e＝2.9．(2012·衡水调研卷)已知双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的离心率e为________．答案　或解析　设m>0，n>0，∴＝，∴＝.∴＝.∴e＝.设m<0，n<0.则－＝1，∴＝.∴＝.∴＝.∴＝.∴e＝.∴双曲线的离心率为或.10．双曲线C：x2－y2＝1的渐近线方程为_______；若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且＝2，则直线l的斜率为_______．答案　x±y＝0　±3解析　双曲线C：x2－y2＝1的渐近线方程为x2－y2＝0，即

6、y＝±x；双曲线C的右顶点A(1,0)，设l：x＝my＋1，联立方程，得消去x得(m2－1)y2＋2my＋1＝0(*)，方程(*)的根为P、Q两点的纵坐标，设P(xP，yP)，∵＝2，∴yP＝－2yQ.又解得m＝±，直线l的斜率为，即为3或－3.11．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，求双曲线方程．解析　法一：①当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，因渐近线的方程为y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，∴，解得，∴双曲线的方程为－＝1.②当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，因渐近线的方程为

7、y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，∴，解得.∴双曲线的方程为－＝1.综上，双曲线的方程为－＝1和－＝1.法二：设双曲线的方程为42·x2－32·y2＝λ(λ≠0)，从而有()2＋()2＝100，解得λ＝±576，∴双曲线的方程为－＝1和－＝1.12.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．解析　设双曲线的方程为－＝1，∴F1(－c,0)，F