不等关系及一元二次不等式.doc

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1、1.不等关系及一元二次不等式学习目标：1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式并能应用一元二次不等式解决某些实际问题．活动一：比较两个数(式)的大小及不等式的性质知识梳理1.实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b＞0⇔；a－b＝0⇔；a－b＜0⇔.2.性质性质内容对称性a>b传递性a>b，b>c可乘性同向可加性同向同正可乘性可乘方性a>b>0(n∈N，n≥2)可开方性a>b>0>(n∈N，n≥2)习题演练：1．设a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式成立的有______

2、__．(填写序号)①ac>bc　　　②<③a2>b2④a3>b32.已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是________．3.若a>b>0，则下列不等式不成立的是________．(填写序号)①<　　②

3、a

4、>

5、b

6、③a＋b<2④a

7、．2．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1,2＝(x10的解集a>0a<07习题演练：1.设集合A＝{x

8、x2－2x－3≤0}，B＝{x

9、x2－5x≥0}，则A∩(CRB)＝________.2.不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a＋b的值是________．3.不等式的解集为.4.不等式恒成立，则实数的

10、取值范围是.5.不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．6.若不等式mx2＋2mx＋1>0的解集为R，则m的取值范围是________．7.设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是________．8.当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围为________________．9.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．10.关于的不等式的解集为，若集合中有且只有两个整数，则实数的取

11、值范围是例题讲解：例1.（含参数的一元二次不等式的解法）（1）已知常数a∈R，解关于x的不等式（2）已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.（3）已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋a<0.7例2.（一元二次不等式恒成立问题）　已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．变式迁移(1)关于x的不等式<2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．(2)若不等式x2＋px>4x＋p－3对一切0≤p≤4均成立，试求实数x的取值范围．71.不等关系及一元二次不等式作业1.不等式x＜－1的

12、解集是________．2.设0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为________．3.若关于x的不等式mx2＋2x＋4＞0的解集为{x

13、－1＜x＜2}，则实数m的值为________．4.不等式4x－2x＋2＞0的解集为________．5.若存在实数x，使得x2－4bx＋3b＜0成立，则b的取值范围是________．6.若关于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．7.已知函数f(x)＝x

14、x＋1

15、，则f＜f的解集是________．8.已知集合A＝{x∈

16、R

17、

18、x＋2

19、<3}，集合B＝{x∈R

20、(x－m)·(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝__________，n＝________.9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．10.已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如右图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)>1的解集为__________________．11.若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是，则不等式cx2＋bx＋a<0的解集