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1、不等关系和一元二次不等式制作人：毛芹，胡海燕学习目标：1、了解不等关系和不等式，掌握不等式的性质，会用不等式的性质解决一些简单的问题；2、熟练掌握一元二次不等式及其解法；3、经历从实际情景抽象出一元二次不等式模型的过程，从中体会由实际问题建立数学模型的方法；4、从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；学习过程：活动一：了解不等关系和不等式，掌握不等式的性质1、实数a与b的大小顺序与实数的运算性质之间的关系：设a,bR,则a-b＞0；a-b=0a-b＜0。2、常用不等式的性质：（１）a＞b,b
2、＞c；（２）a＞bacbc；（３）a＞b,c＞0acbc：（４）a＞b,c＜0acbc：（５）a＞b,c＞dacbd；（６）a＞b＞0,c＞d＞0acbd；（７）a＞b＞0,nN,n＞1anbn,nanb。例1、比较大小：(1)(a3)(a5)与(a2)(a4)；(2)am与a（其中ba0，m0）．（思考：am与a大小关系的实际模型）bmbbmb（3）已知x2,比较x311x与6x26的大小．活动二：掌握一元二次不等式及其解法解一元二次不等式的一般步骤：当a＞0时，解形如ax2bxc＞0(0)或ax2
3、bxc＜0(0)的一元二次不等式，一般可分为三步：（1）确定对应方程ax2bxc0的解；（2）画出对应函数yax2bxc图象的简图；（3）由图象得出不等式的解集。判别式000b24ac二次函数2yaxbxc（a0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根2bxc0b无实根axx2)x1a0的根x1,x2(x1x22aax2bxc0xxbR(axxx1或xx22a0)的解集ax2bxc0x2(axx1x0)的解集例2、解下列不等式：（1）x27x120；（2）x22x30；（3）x22x10；（4）x
4、22x20．(5）解关于x的不等式x2(2a)x2a0.（6）12x1x4例3、（1）已知关于x的不等式x2mxn0的解集是{x
5、5x1}，求实数m,n之值．（2）已知不等式ax2bxc0的解集为{x
6、2x3}求不等式cx2bxa0的解集．例4：某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p元/件之间的关系为p=160-2x,生产x件所需成本C=500+30x元，问，该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？活动三：一元二次不等式恒成立的情况：ax2bxc＞0(a0)恒成立＞a0＜0ax2bxc＜0(
7、a0)恒成立＜a0＜0例5、已知一元二次不等式(m2)x22(m2)x40的解集为R，求m的取值范围．例6、若不等式mx2x1m0对满足2m2的所有m都成立，求实数x的取值范围。活动四：反馈练习1.已知a,b,c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列不等式中恒成立的是（填序号）.①b＞c②ba＞0③b2＞a2④ac＜0aacccac2.已知a+b＞0，则a+b与1+1的大小关系是.b2a2ab3.不等式x2≤0的解集是.x14.函数y=log1(x21)的定义域是.25.已知函数f(x)=x1,x0,则不等
8、式x+(x+1)·f(x+1)≤1的解集是.x1,x0,6.A={x
9、(x-1)2＜3x-7}，则A∩Z的元素的个数为.7.2x1x2已知x+px+q＜0的解集为1，则不等式qx+px+1＞0的解集为___________.238.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)＜0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是.9.函数f（x）=x2+ax+3.(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.(2)当x∈［-2,2］时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.210.若不等式2x-1＞m(x
10、-1)对满足
11、m
12、≤2的所有m都成立，求x的取值范围.
