江苏2018版高考数学复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系教师用书理苏教版.docx

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1、第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系教师用书理苏教版1.两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.(ⅱ)当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.(2)两条直线的交点直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2

2、：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解.2.几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离P1P2＝.(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝.【知识拓展】1.直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C).(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R).2.两直线

3、平行或重合的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要条件是A1B2－A2B1＝0.3.两直线垂直的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.4.过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.5.点到直线与两平行线间的距离的使用条件(1)求点到直线的距离时

4、，应先化直线方程为一般式.(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　×　)(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　×　)(3)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(　√　)(4)点P(x0

5、，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　×　)(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.(　√　)(6)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中点在直线l上.(　√　)1.(2016·徐州模拟)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是______________.答案　x－2y－1＝0解析　直线x－2y－2＝0可化为y＝x－1，所以过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程可设为y＝x＋b，将点(1,0)代入

6、得b＝－.所以所求直线方程为x－2y－1＝0.2.(教材改编)已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝____________.答案　－1解析　依题意得＝1.解得a＝－1＋或a＝－1－.∵a>0，∴a＝－1＋.3.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是____________.答案　x－y＋3＝0解析　圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：

7、y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.4.(2016·苏州模拟)已知两点A(1,2)，B(5,5)到直线l的距离分别是3和2，则满足条件的直线共有______条.答案　3解析　以A(1,2)为圆心，3为半径的圆A：(x－1)2＋(y－2)2＝9，以B(5,5)为圆心，2为半径的圆B：(x－5)2＋(y－5)2＝4，根据题意所要满足的条件，则l是圆A与圆B的公切线，因为A(1,2)，B(5,5)两点间的距离d＝5，即d＝r1＋r2，所以圆A与圆B相外切，所以有3条公切线.5.(教材改编)若直线(3a＋

8、2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则a＝________.答案　0或1解析　由两直线垂直的充要条件，得(3a＋2)(5a－2)＋(1－4a)(a＋4)＝0，解得a＝0或a＝1.题型一　两条直线的平行与垂直例1　(1)(2017·苏北四市联考)已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0互相平行，则2a＋3b的最小值为________.答案　25解析　由得所以a＝.所以2a＋3b＝＋3b＝4＋＋3(b