中学数学中的符号化思想.doc

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1、中学数学中的符号化思想　　[摘要]数学符号的引入把现实问题抽象化，将具体化为一般，完成从具体到抽象的过渡，简化了数学研究工作，促进了数学的发展.　　[关键词]中学数学；符号化思想；形成；功能；运用　　[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]1674605820002702　　一、引言　　数学是通过符号来实现具体表达的.数学符号语言是被世界所公认，能够在世界各国和各民族之间无障碍交流和沟通.数学符号不仅是数学专门约定的一种人工语言符号，还是表达和交换数学信息的重要桥梁.在数学书面形式中，有一套独特的记号系统，与自然语言文字很不相同，以

2、符号为单元，在合理的前提下，按给定方式组成表达式，并和自然语言共同构成句子，这就是我们所说的数学符号.数学符号具有简洁、抽象以及概括的特性，不易于使用和掌握.它是数学的语言，是交流传播数学思想的媒介.身为一名数学教师，必须要对数学符号做深入的钻研，探究数学符号的教学方法，以此不断提高其教学质量.　　二、数学符号化思想的形成　　“符号化思想”指人们有意识地、普遍地运用符号去表述研究的对象.一种符号得到普遍的认可，是不断改良和筛选的结果，需要历经很长的时间.一套合适的符号，可以使表达出来的数学概念、思想、方法和逻辑关系既清晰又准确，既简洁又明了.　　

3、16世纪以前，数学符号化思想还处于萌芽状态.例如，古罗马人的记数符号是用I、Ⅱ、Ⅲ、V等符号分别表示1、2、3、5；用一只手向上，一只手向下的x形表示10；代数的书写与文章形式的比较类似.古希腊有一位学者用字母表示未知数和一些运算，是符号代数最早的化身.到了16世纪，法国数学家韦达从前人使用字母的思想中得到启发，首次系统地把缩写用符号代替，用字母表示已知数、未知数及其运算，确立了符号代数的原理和方法，这时的代数已经成为符号体系，在国际上广泛使用.　　17、18世纪时，数学符号化思想比较成熟，结构和系统都具备了，这是一个包括了基本符号、组合符号和公

4、式符号三个部分的系统.基本符号，即表示单个数学概念的符号.比如说，用符号a表示已知量、用符号x表示未知量等.它就相当于自然语言里的一个个“词汇”.组合符号，把几个或几个以上基本符号组合在一起，就是组合符号，它们表示数学概念具有一定的复杂性，它相当于自然语言里的“词组”.比如说，“4×3”“1+2”等.公式符号，将组合符号用表示对象间关系的基本符号连接起来，就是我们所说的公式符号.比如说“4×3=12”“x=a+b”等.公式符号用来表示数学判断或一个命题.简单来说，通过基本符号组合成组合符号，再把组合符号连接成公式符号，进而就形成了数学中的判断或者

5、推理，最终就实现了数学的表述符号化的思想.　　三、数学符号化思想的功能　　1.精炼记载数学知识，准确表达数学思想　　符号有很多功能，记录事实是最基本的一种.符号化思想的实现，使许多数学思想得以简洁、准确地表达出来.如，在12世纪以前，阿拉伯数字和位置记数法尚未传到欧洲，一个简单的数字3888要写成MMMDCCCLXXXVIII，用这样笨拙的符号记数，数学运算非常困难.现在有了一个规范的、合适的数字符号系统，尤其是全世界通用的阿拉伯数字和十进制记数法，有效降低了四则运算的困难程度.利用数学符号将数学知识记录成书面形式，有利于信息的长久保存，便于我们

6、反复察看，帮助我们记忆，减少出错的机会，为广大数学工作者和爱好者提供沟通交流的共同的符号化语言，能够在共同的约定下，以规范的形式表达数学知识，传播数学思想.　　2.简化复杂的数学理论，形成“科�W的语言”　　数学符号具有简洁的特点，但这样的简洁却蕴含了丰富内容，具有深刻的意味.数学符号是抽象思维的产物，它除了用以表示数学关系外，也可表达科学的一般规律.随着数学符号运用范围的日益扩大，作为科学思维的外壳与载体的数学符号将成为“科学的语言”.　　用0～9这十个简单的数字来表示成千上万的数字，这足以看出数学符号的简洁性.如，命题“平行于同一直线的两直线

7、平行”可以用符号表示为“∥―　　”这样，在命题的表述和论证上，就会变得更简洁.　　简洁的数学符号在几何方面更是表现得淋漓尽致.图形点、线、面、体正是人们对客观事物的抽象和概括.如“任何6个人中必可从中找出3个人，使得他们要么彼此都相识，要么彼此都不相识”.可以把这个问题中人用“点”表示，彼此相识用绿线表示，彼此不相识用红线表示，进而我们就能把相对复杂的问题简单化.　　以上种种事实，再一次证明了数学符号对复杂的数学理论的简化作用是极其强大的.如果失去了数学符号，别的不说，单单从问题的叙述来说，就会变得复杂而困难，甚至无法清晰地表达.　　3.有效降低

8、思维难度，形成科学思维体系　　人的思维过程实际是一个对信息的处理、加工和选择的过程，人的思维质量通常会被进入人脑中信息量多少所左右.然而