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1、下载可编辑《高等结构动力学》课程CaseStudy斜坡缓冲车辆的运动学模型与缓冲距离影响因素分析：班号：学号：摘要：为了计算无动力车辆在斜坡上的最小缓冲距离，本文建立了斜坡行驶车辆的半车模型的运动学方程，采用龙格库达法对微分方程求解，得到初始速度与斜坡角度对缓冲距离的影响规律。1.引言为防止制动失灵的车辆冲下山谷,盘山公路的下行方向每隔一定距离需要设置一个缓冲区，如图1所示。缓冲区一般由一段具有上升坡度的渣土路面形成。制动失灵的车辆驶入缓冲区后，其动能一部分转换成势能，一部分由车轮与路面的摩擦耗散。图2所示为一车辆
2、简化模型，车体高h=1.8m,长b=5m。已知前轮刚度K1=5.5*105N/m,前轮阻尼系数C1=8*104N•s/m,后轮刚度K2=8.5*105N/m,后轮阻尼系数C2=C1;车体按匀质记，总重10吨，质心距地面高度H=1.5m。摩擦力按下式计算：i=1,2μ—摩擦系数，μ=0.3Ni--车轮所受地面的正压力。图1盘山公路缓冲区示意图图2车辆简化模型假设:①车辆行驶过程中的车体变形很小,可忽略不计。②.专业.整理.下载可编辑车轮质量与车身质量相比很小,可忽略不计。分别给出缓冲区坡度为300和450时的车辆驶入
3、速度与缓冲区长度的关系曲线以及车速为70Km/小时时缓冲区的最小长度。2斜坡行驶车辆的动力学模型斜坡行驶车辆的物理模型与力学模型分别如图3和图4所示。图3斜坡行驶车辆物理模型图4斜坡行驶车辆力学模型图5斜坡行驶车辆模型受力分析建立如图5所示的斜坡行驶车辆的力学模型，以质心C点垂直方向坐标和转角为广义坐标，和分别为弹簧位置垂直方向坐标（均取在弹簧原长的位置处），采用达朗贝尔原理建立车辆运动的微分方程如下。以C点垂直斜面方向的力平衡方程：(1)以C点沿斜面方向的力平衡方程：.专业.整理.下载可编辑(2)以质心C点取矩的
4、力矩平衡方程：(3)式中，车辆转动惯量；A点坐标，B点坐标，坐标几何关系如图6所示。图6坐标几何关系将方程（1）（2）整理为以和为广义坐标的运动方程如下：(4)(5)(6)由于考虑微幅振动，可以将忽略，则微分方程（6）整理为下式：(7)3斜坡车辆模型的运动方程求解已知车体总重，高h=1.8m，长b=5m，转动惯量。前轮刚度k1=5.5*105N/m，前轮阻尼系数.专业.整理.下载可编辑c1=8*104N•s/m，后轮刚度k2=8.5*105N/m,，后轮阻尼系数c2=c1，质心距地面高度H=1.5m。假设车轮间距L
5、=b=5m，摩擦系数μ=0.3。3.1自由度初始条件假设车辆在与方向上做微幅振动，振动能量与车辆沿方向的刚体运动能量相比为小量。由于机械能守恒，有的初始条件：，(8)图7水平面上力平衡图8斜面上力平衡假设车辆在瞬时速度方向由水平方向转变为沿斜面方向，那么弹簧1、2的自由度为水平面上弹簧平衡位置与斜面上弹簧平衡位置之差，即：，(9)式中，、分别为弹簧1、2初始坐标，、为斜面上弹簧平衡位置坐标，、为水平面上弹簧平衡位置坐标。水平面上的力平衡如图7所示，弹簧平衡位置坐标、如下：，(10).专业.整理.下载可编辑斜面上的力
6、平衡如图8所示，弹簧平衡位置坐标、如下：，(11)则有与自由度的初始条件表示为：，，(12)已知车辆驶入速度，则各自由度的初始条件有：，，(13)，，，3.2车辆运动的微分方程求解采用龙格库达法求解运动微分方程（4）（5）（7），利用Matlab中的置程序ode15s进行求解，源程序如下：functioncar2clear;clc;m=10000;h=1.8;b=5;k1=5.5e5;c=8e4;k2=8.5e5;H=1.5;L=5;u=0.3;g=9.8;a=pi/6;j=23533;%龙格库达法.专业.整理.下
7、载可编辑[T,Y]=ode15s(fun,[05],[0.0098300019.44-0.00084250])%微分方程标准化functiondy=fun(t,y);dy=zeros(6,1);dy(1)=y(2);dy(3)=y(4);dy(5)=y(6);dy(2)=1/m*(-2*c*y(2)-(k1+k2)*y(1)-L/2*(k2-k1)*y(5)+m*g*cos(a));dy(4)=1/m*(-2*u*c*y(2)-u*(k1+k2)*y(1)-u*L/2*(k2-k1)*y(5)-m*g*sin(a)
8、);dy(6)=1/j*(2*c*u*H*y(2)-c*L*L/2*y(6)+(L/2*(k1-k2)+u*H*(k1+k2))*y(1)+(u*L/2*H*(k2-k1)-L*L/4*(k1+k2))*y(5));endplot(T,Y(:,3))end计算结果得到斜坡时，车辆沿斜面行驶的距离为25.36m，斜坡时，车辆沿斜面行驶的距离为20.98m，车辆
