上海市杨浦区2011届高三数学上学期期末质量调研 理

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1、上海市杨浦区2011届高三上学期期末质量调研（数学理）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若复数满足，则__________．2．抛物线的焦点到准线的距离是.3．函数的定义域为.4．已知等差数列首项为1，公差为2．若时，则项数．5．若是奇函数，则实数．6．函数的最小正周期是.7．在的二项展开式中，的系数是_________（用数字作答）．8．计算：.9．设的内角的对边分别为．若，

2、则角．10.若经过点且以为方向向量的直线与双曲线相交于不同两点、，则实数的取值范围是.11．若全集，不等式＞0的解集为，则.12．若为第二象限的角，，则.13．若直线被两平行线与所截得线段的长为，则直线的倾斜角是.yPxoA14．如图，已知的面积为，．设，，并且以为中心、为焦点的椭圆经过点．当取得最小值时，则此椭圆的方程为.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．函数，若，则的值为()．....16．“”是“函数在上是增函数”的()．充分非必要条件.　　　　　必要非充分条件.

3、充要条件.　　　　　即非充分也非必要条件.17．已知点的坐标为，为抛物线的焦点．若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是()．....18．已知的面积是，内角所对边分别为，．若，则的值是()．...不确定.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）已知函数（且）的反函数定义域为集合，集合．若，求实数的取值范围．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．设函数的最大值为，最小值为，其中．（1）求的值（用表示）；（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，

4、始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列的前项和满足条件，其中．（1）求证：数列成等比数列；（2）设数列满足．若，求数列的前项和．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.纪念品纪念品纪念品精品型100150普通型300450600在上海世博会期间，某工厂生产三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中有种纪念品40个.（1）求的值；（2）从种精品型

5、纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:.把这5个数据看作一个总体,其均值为10、方差为2,求的值；（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.给定椭圆：，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．（1）若椭圆过点，且焦距为，求“伴随圆”的方程；（2）如果直线与椭圆的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点轨迹的大致图形；（3）已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．设点是椭圆的“伴随

6、圆”上的动点，过点作直线使得与椭圆都各只有一个交点，且分别交其“伴随圆”于点．研究：线段的长度是否为定值，并证明你的结论．杨浦区2010学年度高三学科测试参考答案及评分标准说明:1.本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3.第19题至第23题中右端所

7、注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4.给分或扣分均以1分为单位.一、填空题１．1；2．２；３．；４．４；５．；６．；7.10；8.2；9.；10．；11．；12.文理；13.或14.文,理;二、选择题15．；16.；17.；18.；三、解答题19．解法１：由题意得，函数（且）值域为所以，的定义域为．．．．．．．６分又由得．．．．．8分　，即　　．．．．．．．．．１１分所以，实数的取值范围为．．．．．．．．．．．．１２分解法２：由函数得（且