上海市杨浦区2018届高三数学上学期期末质量调研试题

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1、上海市杨浦区xx届高三数学上学期期末质量调研试题一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.计算的结果是2.已知集合，，若，则实数3.已知，则4.若行列式，则5.已知一个关于、的二元一次方程组的增广矩阵是，则6.在的二项展开式中，常数项的值为7.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是8.数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则9.在中，若、、成等比数列，则角的最大值为10.抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则这条双

2、曲线的两条渐近线的夹角为11.已知函数，，设，若函数为奇函数，则的值为12.已知点、是椭圆上的两个动点，且点，若，则实数的取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.给出下列函数：①；②；③；④.其中图像关于轴对称的函数的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.②④15.“”是“函数在内存在零点”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16.设、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足，，，用、、分别表示、

3、、的面积，则的最大值是（）A.B.2C.4D.8三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图所示，用总长为定值的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为，垂直于墙的边长为，试用解析式将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？18.如图，已知圆锥的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）19.已知函数的定义域为集合，集合，且.（1）求实数的取值范

4、围；（2）求证：函数是奇函数但不是偶函数.20.设直线与抛物线相交于不同两点、，为坐标原点.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）若直线又与圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程；（3）若，点在线段上，满足，求点的轨迹方程.21.若数列：，，，（）中（）且对任意的，恒成立，则称数列为“数列”.（1）若数列1，，，7为“数列”，写出所有可能的、；（2）若“数列”：，，，中，，，求的最大值；（3）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”：，，，，记，其中表示，，，这s个数中最大的数，求的最小值.参考答案一.填空题1.32.3.24.65.6.7.18

5、.9.10.11.12.二.选择题13.C14.B15.A16.B三.解答题17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）设平行于墙的边长为，则篱笆总长，即，……2分所以场地面积，（定义域2分）……6分（2），……8分所以当且仅当时，……12分综上，当场地垂直于墙的边长为时，最大面积为……14分18．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）解1：（1）由题意，得，……2分故……4分从而体积.……7分（2）如图，取中点，联结.由是的中点知，则（或其补角）就是异面直线与所成角.……10分由平面平面.在中，由得；…

6、…11分在中，，，……12分则，所以异面直线与所成角的大小…14分(其他方法参考给分)19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）令，解得，所以，……3分因为，所以，解得，即实数的取值范围是……6分（2）函数的定义域，定义域关于原点对称……8分……12分而，，所以……13分所以函数是奇函数但不是偶函数.……14分20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）解：（1）抛物线的焦点到准线的距离为2……4分（2）设直线当时，和符合题意……5分当时，、的坐标满足方程组，所以的两根为、。，，所以，

7、所以线段的中点……7分因为，，所以，得所以，得因为，所以（舍去）综上所述，直线的方程为：，……9分（3）设直线，、的坐标满足方程组，所以的两根为、，，所以，得或……12分时，直线AB过原点，所以；……13分时，直线AB过定点设，因为，所以（），……15分综上，点的轨迹方程为……16分21．（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）解：（1）x=1时，，所以y=2或3；x=2时，，所以y=4；时，无整数解所以所有可能的x，y为，或……3分（2）的最大值为，理由如下……4分一方面，注意到：对任意的，令，则且（），故对任意

8、的恒成立．（★）当，时，注意到，得（）即，此时（★★）即，解得：，故……7分另一方面，为使（**）取到等号，所以取（），则对任意的，，故