教学案例彭维.doc

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1、§4、方程的应用教学案例张公中小学：彭维一、教材分析：1、教材所处的地位和作用：本课是在学习了用合并同类项和移项的方法解一元一次方程后，讲述的一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。2、教学目标：（1）知识与技能A、进一步培养学生列方程解应用题的能力。B、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。（2）、过程与方法经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。（3）、情感、态度与价值观培养学生热爱生活，用于探索的精神。（4）、重点难点

2、重点：建立一元一次方程解决实际问题。难点：探究实际问题与一元一次方程的关系。二、学情分析：做为七年级学生初学列方程解应用题，还往往习惯于用小学算术解法，用代数方法分析应用题不适应，不知道怎么寻找相等关系或找出相等关系后不会列方程，及忘记写单位。三、教学策略：为吸引学生的注意力，采用用白板展示结合“读（看）——议——讲”启发式教学。四、教学过程：1、复习提问解下列方程：①0.5x+4x=9②-4x=-2x+6③5x+4=4x-3④0.6x=50+0.4x（设计意图：通过简单的解一元一次方程，帮助学生回顾上节课的知识点，同时暗示这节课的解题方法。）师：要解决上述方程需要采用哪些方法？生：1、像

3、①直接合并同类项2、后面三个先移项，再用合并同类项的方法。（由四位学生在黑板上写出答案）解：①合并同类项，得：4.5x=9③移项，得：5x-4x=-3-4系数化为1，得：x=20合并同类项，得：x=-7②移项，得：-4x+2x=6④移项，得：0.6x-0.4x=50合并同类项，得：-2x=6合并同类项，得：0.2x=50系数化为1，得：x=-3系数化为1，得：x=250师：很好，大家基本知道如何利用上节课的知识解题，下面我们再看下一个问题又应该如何解决。（用白板投影）例1、某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制最大值少

4、100t。新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？（设计意图：通过对问题的探究，培养学生的创新思维和能力，通过学生的合作探究，独立思考，培养学生分析问题解决问题的能力。）师：题目需要我们求出哪两种工艺的废水排量？生：新旧工艺。师：要求这两种工艺的废水排量，那么我们能不能先假设一个呢？生：可以。师：假设哪一个好呢？生：假设旧（新）工艺的废水排量。师：有两种想法，那么我们就一个一个的来，先假设旧工艺的废水排量为x吨，那么新工艺如何表示呢？生：根据题目新旧工艺的废水排量之比为2：5来表示。师：怎么运用这个比列关系呢？生：由新旧工艺的废水排量比列可算得新工艺的废水排量为。师：两

5、种工艺的废水排量知道了，怎么根据题目找到相等关系呢？生：题目中有用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制最大值少100t。师：再深入思考下，我们要列出方程其实是要找到什么？生：找到不变量。师：很好，那么在你们找到的那句话中包含的不变量是什么？生：废水排量的环保限制最大值。师：非常好，那么你们知道如何来表示出这个环保最大值吗？生：用旧工艺的废水排量减去200t，即x-200。师：可是题目明明是说多了200t啊！为什么是减去而不是加呢？生：因为旧工艺的废水排量比环保限制的最大值还多，那么环保限制的最大值应该比旧工艺排放的要少，所以是减去。师：非常好

6、，同学们能考虑到这点，说明对于两个量之间的比较是清楚的，那么同学们再想想，环保限制最大值除了这种表示方法之外，还有吗？生：有，用新工艺的废水排量加上100t就是环保限制最大值了，也就是+100.师：这两种表示方法之间有什么联系吗？生：相等。师：对，因为都是表示环保限制的最大值。通过上面的分析，我们就可以列出方程了。下面请一个同学到黑板上来把这道题完整的写出来。解：设旧工艺的废水排量为x吨，则新工艺的废水排量为，列出方程得x-200=+100移项，得：x-=100+200合并同类项，得：=300系数化为1，得：x=500.所以，=200答：新工艺的废水排量为200吨，旧工艺的废水排量为500

7、吨。师：做的非常好，过程很规范，刚才我们在探讨时，除了先假设旧工艺以外，还有同学提到可以先假设新工艺，好，下面我们就这种方法来讨论下，若假设新工艺的废水排量为x吨，那么旧工艺的废水排量怎么算呢？生：可以依照之前的做法，算出旧工艺的废水排量为吨。师：非常聪明，那么我们依据什么来列出方程呢？生：还是用废水排量的环保限制最大值来列方程。师：那好，就这种方程请一位同学上来板书出来。解：设新工艺的废水排量为x吨，则旧工艺的废水排量