高一必修一讲义系列.doc

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1、翰林院教育内部讲义2.1函数的概念及其表示【要点提示】`1.函数概念：注意点：问题：函数与(a是常数)有什么区别与联系？任务：自行总结一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的图像、对应关系、定义域、值域分别是什么？2.区间与无穷大：注意点：问题：如何认识集合与区间的区别？3.函数相等：要点：注意点：4.函数表示法：解析法、图像法、列表法重点：解析法5.分段函数：要点：6.映射注意点：【题型归纳】题型一函数概念问题【1-1】下列对应是否为A到B的函数：①A＝R，B＝{x

2、x>0}，f：x→y＝

3、x

4、；②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；③A＝

5、Z，B＝Z，f：x→y＝；④A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0.12翰林院，一个创造学习奇迹的地方！翰林院教育内部讲义⑤A∈R，B∈R，⑥A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：【变式】下列对应：①M＝R，N＝N＋，对应关系f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x

6、x>0}，对应关系f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”．是集合M到集合N上的函数的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．0个【1

7、-2】(2013～2014惠安中学月考试题)A＝{x

8、0≤x≤2}，B＝{y

9、1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(　　)【变式】图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________．12翰林院，一个创造学习奇迹的地方！翰林院教育内部讲义题型二定义域问题【2-1】求下列函数的定义域：（1）（2）（3）(4)【变式】求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝.【2-2】已知函数的定义域为，求的定义域【变式】已知的定义域为，求的定义域【2-3】如图所示，半径为R的

10、圆的内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆上，写出这个梯形的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出其定义域．12翰林院，一个创造学习奇迹的地方！翰林院教育内部讲义【变式】已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的一条边长x之间的函数关系式为________，其定义域为________．题型三同一函数问题【3-1】下列说法中正确的为(　　)A．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数B．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数C．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数【变

11、式】1.下列函数完全相同的是(　　)A．f(x)＝

12、x

13、，g(x)＝()2B．f(x)＝

14、x

15、，g(x)＝C．f(x)＝

16、x

17、，g(x)＝D．f(x)＝，g(x)＝x＋3【变式】2.下列各组函数表示相等函数的是(　　)A．y＝与y＝x＋3(x≠3)B．y＝－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z【3-2】给出四组函数：①；②；③；④其中表示同一函数的是（）12翰林院，一个创造学习奇迹的地方！翰林院教育内部讲义①②②④②③④【变式】下列四组函数中,表示同一函数的是（）A．B．C．D．题

18、型四　“”的含义及函数值的问题【4-1】已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；(2)求证f(x)＋f是定值；(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2012)＋f的值．【变式】1.已知函数，求的值以及的表达式.【变式】2.设f(x)＝则f{f[f(－1)]}＝(　　)A．π＋1B．0C．πD．－1题型五值域问题【5-1】求函数的值域.【变式】1.函数的值域是_________________.【变式】2.求函数的值域【5-2】求函数的值域.12翰林院，一个创造学习奇迹的地方！翰林院教育内部讲义【变式】设函数的定义域为，

19、若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．B．C．D．不能确定【5-4】求函数的值域.【变式】求函数的值域.题型六函数概念综合性问题【6-1】若函数的定义域为R，求的取值范围.【变式】求使函数的值域为的的取值范围.【6-2】已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：(1)函数p＝f(m)的定义域；(2)函数p＝f(m)的值域；(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应．题型七求函数解析式【7-1】已知，求；.【变式】（1）若求的解析式.12翰林院，一个创造学习奇迹的地方！翰林院教育内部讲义（2）已求的解析式.【7-2】已知，求的解析式.【变式】已知，

20、求的解析式.【7-3】设是一次函数，且，求.【变式】已知二次函数满足：,求.【7-4】若，求的解析式.【变式】若f(x)满足关系式f(x)＋2f()＝