新高一数学衔接讲义讲义系列一.doc

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1、精品小班系列教材——新高一数学衔接教材第1讲数与式教学目标1、理解并掌握乘法公式与因式分解2、理解并掌握二次根式的运算与化简3、理解并掌握繁分式的化简重点、难点乘法公式与因式分解二次根式与分式考点及考试要求1、理解并掌握乘法公式与因式分解2、理解并掌握二次根式的运算与化简3、理解并掌握繁分式的化简教学内容知识框架知识点一：乘法公式【内容概述】【公式1】【公式2】(立方和公式)【公式3】(立方差公式)【公式4】（请同学证明）【公式5】（请同学证明）【典型例题—1】：例1.计算：例2.计算：92杭州龙文教育科技有限

2、公司精品小班系列教材——新高一数学衔接教材例3.计算(1)(2)变式1：利用公式计算（1）(2)变式2:利用立方和、立方差公式进行因式分解（1）（2）（3）（4）【典型例题—2】：例4.计算：（1）例5.已知，求的值．例6.已知，求的值．变式1:计算：．92杭州龙文教育科技有限公司精品小班系列教材——新高一数学衔接教材变式2:已知，，求的值．知识点二、根式【内容概述】式子叫做二次根式，其性质如下：(1)(2)(3)(4)【典型例题—1】：基本的化简、求值例7.化简下列各式：(1)(2)例8.计算变式1:二次根式

3、成立的条件是()A．B．C．D．是任意实数变式2:若，则的值是()A．－３B．３C．－９D．９变式3：计算【说明】1、二次根式的化简结果应满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．92杭州龙文教育科技有限公司精品小班系列教材——新高一数学衔接教材2、二次根式的化简常见类型有下列两种：①被开方数是整数或整式．化简时，先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来；②分母中有根式(如)，或被开方数有分母(如)．这时可将其化为形式(如可化为)，转化为“分母中有根式”的情况

4、．化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同乘以一个根式进行化简．(如化为，其中与叫做互为有理化因式)．【典型例题—2】：有理化因式和分母有理化有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做有理化因式。如与；与互为有理化因式。分母有理化：在分母含有根式的式子里，把分母中的根式化去，叫做分母有理化。例9.计算：（1）(2)例10.设，求的值知识点三、分式【典型例题—1】：分式的化简例11.化简例12.化简92杭州龙文教育科技有限公司精品小班系列教材——新高一数

5、学衔接教材【典型例题—2】：分式的证明例13.　（1）试证：（其中n是正整数）；（2）计算：；（3）证明：对任意大于1的正整数，有．【典型例题—3】：分式的运用例14.　设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．变式1：对任意的正整数n，______________-变式2:选择题：若，则=（　　）（A）１（B）（C）（D）变式3:计算．知识点四、因式分解【内容概述】因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用。是一种重要的基本技

6、能。92杭州龙文教育科技有限公司精品小班系列教材——新高一数学衔接教材因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等。【典型例题—1】：公式法(立方和、立方差公式)【内容概述】我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：(立方和公式)(立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(

7、和)。运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解。例15.用立方和或立方差公式分解下列各多项式：(1)(2)变式：分解因式：(1)(2)【典型例题—2】：分组分解法【内容概述】从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．常见题型：（1）分组后能提取公因式（2）分组后能直接运用公式（1）分组后能提取公因

8、式例16.把分解因式。变式：把分解因式。（2）分组后能直接运用公式例17.把分解因式。变式：把分解因式。92杭州龙文教育科技有限公司精品小班系列教材——新高一数学衔接教材【典型例题—3】：十字相乘法【内容概述】（1）型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和．∵，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的