矩形的性质与判定教学设计.doc

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1、矩形的特征（第7课时）教学目的：1、利用平行四边形模型的角度变换，使学生理解矩形是一种特殊的平行四边形，从而理解矩形具有平行四边形的特征。2、让学生通过矩形纸片折叠、旋转、度量等多种方式推理、探究得出“矩形的四个角都是直角”、“矩形的对角线互相平分且相等”、“矩形既是轴对称图形，也是中心对称图称图形”、等特征，并能灵活运用之解决简单的实际问题。3、会利用矩形的特征进行有关计算。教学过程：一、创设情境1.如上图，回忆平行四边形的角,边,对角线的性质：（1）相等的边：_____________________理由：。___________

2、________理由：。相等的角：_____________________理由：。2.如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上，轻轻地推动点D，你会发现什么?请同学们观察并发言．　　　二、探究归纳DA1.我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形。2.动手探究DAOODAOBCBCCBAO=，CO=；AO=，CO=；AO=，CO=；BO=，DO=；BO=，DO=；BO=，DO=；AC=，BD=；AC=，BD=；AC=，BD=；从边、角、对角线

3、的角度与思考，请你归纳矩形的性质：9平行四边形矩形边角对角线对称性3．性质推导：（1）已知：四边形ABCD是矩形，试说明：AC=BD。（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．题设是：，结论是：。已知：。求证：。画出图形：三、实践应用例1已知:矩形ABCD的两条对角线相交于点0,∠AOD=120°,AB=6cm,求AC和AD的长度.解：9练习：1、如图，四边形ABCD是矩形，请找出相等的线段和相等的角。相等的线段：。相等的角：。2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平

4、分3、如图四边形ABCD是矩形（1）若已知AD=8㎝，AB=6㎝，则AC＝_____㎝，OB=_____㎝（2）若已知AC＝10㎝，AB=6㎝，则矩形的周长＝____cm，矩形的面积＝_______㎝。（3）若已知∠AOD=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cm，四、小结与反思1.矩形是特殊的。　2.矩形的特征是：（1）边：。（2）角：。（3）对角线：。（4）对称性：矩形是中心对称图形，对称中心是；矩形也是轴对称图形，对称轴是。五、巩固提高：1、 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角

5、形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？解：2、如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？93、矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少?4、在矩形ABCD中，对称线AC、BD交于点O，CE∥DB，交AD的延长线于点E，试说明AC=CE。5.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框

6、的形状是＿＿＿＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。BACEDGFH12349矩形的判定（第8课时）教学目标：1．掌握矩形的四种判定方法．2．运用矩形的判定方法说理。3.培养学生思考、分析、解决问题的能力．一、知识回顾1、叫做矩形。2、矩形是对称图形，也是图形，还具有如下的性质：（1）边：；（2）角：；（3）对

7、角线：．上述性质中，哪些是平行四边形的共性，哪些是矩形的特性3、平行四边形的判定方法有哪几种？思考：矩形的定义和这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、新课讲解1、由定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形，可以判定一个四边形是矩形。即，先证明这个四边形是，再证明它。2、由矩形的性质“四个角都是直角”猜想：的四边形是矩形。如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD是矩形。3、由矩形性质“两条对角线相等且互相平分”猜想：（1）的平行四边形是矩形。9（2）________________________

8、______的四边形是矩形。如图，ABCD中，对角线AC=BD，求证：ABCD是矩形。证明：由此，我们总结矩形的判定方法有：1、2、3、4、三、练习巩固1、　判断下列语句是否正确。（1）对角线相等的四边形是矩形；（）