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1、考点13数列及等差数列1.（2010·安徽高考文科·Ｔ5）设数列的前n项和，则的值为()[来源:学_科_网Z_X_X_K]（A）15(B)16(C)49（D）64【命题立意】本题主要考查数列中前n项和与通项的关系，考查考生的分析推理能力.【思路点拨】直接根据即可得出结论.【规范解答】选A..故A正确.2.（2010·福建高考理科·Ｔ3）设等差数列的前n项和为.若，，则当取最小值时，n等于（）(A)6(B)7(C)8(D)9【命题立意】本题考查学生对等差数列通项公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解.【思
2、路点拨】.【规范解答】选A.由，得到，从而，所以，因此当取得最小值时，.3.（2010·辽宁高考文科·Ｔ14）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=.【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式.【思路点拨】根据等差数列前n项和公式，列出关于首项a1和公差d的方程组，求出a1和d，再求出.【规范解答】记首项a1,公差d,则有..【答案】154.（2010·浙江高考理科·Ｔ15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是____________
3、______.【命题立意】本题考查数列的相关知识，考查等差数列的通项公式，前n项和公式.【思路点拨】利用等差数列的前n项和公式，列出的关系式，再利用一元二次方程的判别式求的范围.【规范解答】，即，把它看成是关于的一元二次方程，因为有根，所以，即，解得d≤或d≥.【答案】d≤或d≥5.（2010·辽宁高考理科·Ｔ16）已知数列满足则的最小值为________.【命题立意】考查了数列的通项公式，考查数列与函数的关系.[来源:Zxxk.Com]【思路点拨】先求出an,，然后利用单调性求最小值.【规范解答】[来源:学科网]【答案
4、】【方法技巧】1.形如，求常用迭加法.2.函数6.（2010·浙江高考文科·Ｔ14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.123…246…369……………第1列第2列第3列……第1行第2行第3行【命题立意】本题主要考查了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题.[来源:学
5、科
6、网]【思路点拨】解决本题要先观察表格，找出表中各等差数列的特点.【规范解答】第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为，又因为为第n+1列，
7、故可得答案为.【答案】7.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则，．【命题立意】以数列为依托，产生新定义考查学生的接受能力，信息迁移能力，归纳能力.【思路点拨】罗列数列，归纳总结.【规范解答】由得到数列是：1,4,9,16,25,…，则满足的m是1和2，因此是设=，则{}是：0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,…，∴目标数列是：1,4,9,…，∴.【方法技巧】对于新定义题，
8、常常利用特殊代替一般对定义进行充分理解，只有在完全理解问题的基础上才能解题.8.（2010·浙江高考文科·Ｔ19）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0.[来源:学科网]（1）若=5，求及a1.（2）求d的取值范围.【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力.【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可.【规范解答】(1)由题意知S6==-3,=S6-S5=-8.所以解得a1=7，所以S6=-
9、3,a1=7.(2)方法一：因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8.所以d2≥8.故d的取值范围为d≤-2或d≥2.方法二：因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.看成关于的一元二次方程，因为有根，所以，解得或.
