高一数学必修5各章知识点总结.doc

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1、必修5知识点总结1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．2、正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③；④．（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想DbsinAAbaC画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的

2、情况：当ab时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推论：，，．(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设、、是的角、、的对边，则：①若，则13；CABD②若，则；③若，则．正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B,但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点，并测得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内

3、)，求两目标A、B之间的距离。本题解答过程略附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列；依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）；数列通项：2、等差数列1、定义当,且时，总有，d叫公差。2、通项公式1）、从函

4、数角度看是n的一次函数，其图象是以点为端点,斜率为d斜线上一些孤立点。2）、从变形角度看,即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。又,相减得，即.13若n>m，则以为第一项，是第n-m+1项，公差为d；若n

5、视成立的条件：。特别是公比用字母表示时，要分类讨论。②公式推导过程中，所使用的“错位相消法”，可以用在相减后所得式子能够求和的情形。如，公差为d的等差数列，，则，相减得，当时，，当时，；133）从函数角度看是n的函数，此时q和是常数。4、等差与等比数列概念及性质对照表名称等差数列等比数列定义，通项公式变式：性质中项单调性时增时常数列时减或增；或时减；时常数列，时摆动数列前n项和（推导方法：倒加法）（推导方法：错位相消法）结论1、等差,公差d，则等差公差kd；子数列等差,公差md;若等差，公差，则等差，公差。等比,公比q，则等比，公比q;等比,公比;等比,公比。子数列等比，公比;若

6、等差,公差d,则等比,公比为。132、等差,公差d则等差，公差2d;等差,公差3d.等差,公差,且即连续相同个数的和成等差数列。等比,公比q,则等比，公比;等比，公比；等比，公比q;等比，公比，（当k为偶数时，）。3、等差.公差等比，公比4、等差共2n项，则等差，共2n+1项，则=5、等差等比,公比q联系1、各项不为0常数列，即是等差，又是等比。2、通项公式.3、等差，公差d，,则,即等比，公比.4、等比，公比q,,即等差,公差13.5、等差,等比,则前n项和求法，利用错位相消法6、求和方法：公式法，倒加法，错位相消法，裂项法，累加法，累积法，等价转化法等。5、递推数列表示数列中

7、相邻的若干项之间关系的式子叫数列递推公式。作为特殊的函数，数列可用递推式表示。求递推数列通项公式常用方法：公式法、归纳法、累加法、累乘法。特别的，累加法是求形如递推数列的基本方法，其中数列可求前n项和，即；累乘法是求形如递推数列通项公式的基本方法，其中数列可求前n项积，即.附：数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。例题：已知数列{an}的通项为