成考数学专升本分章练习及答案.doc

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1、综合练习一函数、极限与连续（答案）一、填空题1．函数的定义域是（用区间表示）．2．函数的定义域是（用区间表示）．3．函数的定义域是（用区间表示）．4．复合函数是由简单函数复合而成的．5．复合函数是由简单函数复合而成的．6．复合函数是由简单函数复合而成的．7．；；；；．8．；；=；=.9．；；；；=；．10．；；若，则．11．；；；　　；．*12．若，当时，在下面两种情况下，确定的值．（1）若为无穷大量，则，；（2）若为无穷小量，则，．*13．若则的值分别是．第17页共18页14．函数的间断点有个,分别为.15．设函数，在处间断.*16．为使函数在处连续，须补充

2、定义.二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内．）1．下列极限存在的是【A】．（A）（B）（C）（D）2．下列极限正确的是【A】．（A）不存在　（B）（C）（D）3．若，则下列说法中错误的是【C】．（A）（B）与的存在无关；（C）；（D）（=0）4．下列等式成立的是【B】．（A）（B）（C）（D）5．下列极限正确的是【B】．（A）（B）（C）（D）6．若，则【A】．（A）（B）（C）（D）7．函数的间断点有【C】个．（A）1（B）2（C）3（D）48．函数的间断点【D】．第17页共18页（A）只有两点（B）只有

3、两点（C）只有两点（D）有三点9．下列关于函数叙述中，正确的是【D】．（A）在点处连续（B）在点处间断（C）在点处连续（D）在点处间断三、求下列极限：1．解：．2.解：．3.解：．4.解：．　四、设函数，（1）求函数在点处的左极限、右极限；（2）当和取何值时，函数在点处连续．解：（1），．（2）若要使函数在点处连续，必须；故可得，即，于是，时，函数在点处连续．五、设函数，为何值时，才能使函数在上连续？第17页共18页解：在区间上，函数是初等函数，故在此区间上连续，因此只要函数在点处连续，则函数在上连续.若要使函数在点处连续，必须．而，，．故可得．于是当，时，函

4、数在上连续．综合练习二导数与微分（答案）一、填空题1．下列各题中均假定存在，按照导数的定义观察，表示什么？（1），则.（2）其中且存在，则.（3），则.2．=；=；=，=.3．若，则．4．若，则；若，则．5．若，则；若，则．6．若，则；若，则．7.设，则=.8．设，则，．9．设，则.10．设，则．11．设，则，．第17页共18页12．曲线上点处的切线斜率是，切线方程是.*13．设函数由方程所确定，则曲线在点处的法线方程为．*14．设物体作变速直线运动，规律为，则该物体在时刻的速度．二、单项选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题

5、后的括号内．）1．设函数，则【B】．　（A）　　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　　（D）2．函数在点处可导是在点处连续的【C】．　（A）必要条件（B）充分必要条件（C）充分条件（D）无关条件3．设在点处不连续，则【B】．　（A）必存在　　（B）必不存在（C）必存在　（D）必不存在4．函数在点处【C】．　（A）无极限　　（B）有极限但不连续（C）连续但不可导（D）可导且可微5．函数在点处可导是在点处可微的【B】．　（A）必要条件（B）充分必要条件（C）充分条件（D）无关条件6．以下条件中，【A】不是函数在点处连续的充分条件．　（A）存在　　（B）存在　　

6、（C）在可微　（D）7．函数在点处可导的充分必要条件是【B】．　（A）在点连续　　　　（B），其中是常数　（C）与都存在　（D）存在8．若函数有，则当时，该函数在点处的微分是【C】．　（A）与等价的无穷小　　　（B）比低阶的无穷小　　　　（C）与同阶的无穷小　　　（D）比高阶的无穷小9．设函数可微，，，，则【C】．　（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）*10．设函数由参数方程确定，则曲线上在点处的法线与轴交点的横坐标是【A】．第17页共18页　（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）三、计算题1．．解：．2．设，求.解：，.*3．求函数的二阶导数，其中

7、二阶可导.解：，．*4．.解：，.5．方程确定是的函数，求．解：方程两边同时关于求导，得：，解出，得：．*6．已知，求．解：方程两边同时关于求导，得：，即　解出，得：．7．求曲线在点处的切线方程.解：曲线方程两边同时关于求导，得：，解出，得：．，于是切线方程为.*8．求曲线在相应的点处的切线方程和法线方程.解：，，，，，于是切线方程为；法线方程为.综合练习三导数的应用（答案）第17页共18页一、填空题1．．2．．3．．4．．5．．6．函数的可能极值点是和.7．设在内可导，若，则在内的单调性为单调递减；若，则在内的单调性为单调递增．8．函数的可能极值点是和.9．

8、若函数在内连续，在内单调递增，在内单调