2006年高考数学真题辽宁卷(文科).doc

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供文科考生使用)第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式:如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么球的表面积公式,其中表示球的半径球的体积公式,其中表示球的半径如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数的最小正周期是(  )A.B.C.D.2.设集合,则满足的集合的个数是(  )A.1B.3C.4D.83.设是上的任意函数,下列叙述正确的是(  )A.是奇函数B

2、.是奇函数C.是偶函数D.是偶函数4.的值为(  )A.61B.62C.63D.645.方程的两个根可分别作为(  )A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率6.给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是(  )A.1B.2C.3D.47.双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(  )A.B.C.D.8.设是上的

3、一个运算,是的非空子集,若对任意,有,则称对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(  )A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集9.的三内角所对边的长分别为.设向量,.若,则角的大小为(  )A.B.C.D.10.已知等腰的腰为底的2倍,则顶角的正切值是(  )A.B.C.D.11.与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为(  )A.B.C.D.12.曲线与曲线的(  )A.离心率相等B.焦距相等C.焦点相同D.准线相同2006年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供文科考生使用)第II卷(非

4、选择题,共90分)ABCPDEF二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.方程的解为.14.设则    .15.如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥,则此正六棱锥的侧面积是________.16.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种.(以数作答)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数,求(1)函数的最大值及取得最

5、大值的自变量的集合;(2)函数的单调增区间.18.(本小题满分12分)甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛,参赛同学成绩及格的概率都为0.6,且参赛同学的成绩相互之间没有影响,求:(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率;(2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率.19.(本小题满分12分)已知正方形,分别是边的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为().(1)证明平面;(2)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.ABCDEF20.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为

6、,.(1)求的值;(2)若与的等差中项为,满足,求数列的前项和.21.(本小题满分12分)已知函数,,其中,设为的极小值点,为的极值点,,并且,将点依次记为.(1)求的值;(2)若四边形为梯形且面积为1,求的值.22.(本小题满分14分)已知点是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量满足,设圆的方程为.(1)证明线段是圆的直径;(2)当圆的圆心到直线的距离的最小值为时,求的值.2006年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供文科考生使用)第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式:如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么球的表面积公式,其中表示球的

7、半径球的体积公式,其中表示球的半径如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数的最小正周期是( D )A.B.C.D.解:,选D2.设集合,则满足的集合的个数是(C  )A.1B.3C.4D.8解:,,则集合B中必含有元素3,即此题可转化为求集合的子集个数问题,所以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。3.设是上的任意函数,下列叙述正确的是( C )A.是奇函数B.是奇函数C.是偶函数D.是偶函数解:A中

8、则,即函数为偶函数,B中,此时与的关系不能确定,即函数的奇偶性不确定,C中,,即函数为奇函数,D中,,即函数为偶函数,故选择答案C。4.的值为(B  

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