导数及其应用2.doc

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1、江苏省石庄高级中学2013—2014学年度第二学期高二年级数学（文）巩固练习高二（文科）数学―导数的应用巩固练习(二)一、填空题1.函数在处取得极大值.2．与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是____________．3．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是___________．4．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.5.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则

2、x＋x＝________.6．设函数f(x)＝x3＋·x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是________．7．已知f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下四个结论：①f(x)>0的解集是{x

3、0

4、在x＝1处有极值，则ab的最大值等于____________．10．已知函数f(x)(x∈R)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x－1)(x－x0)，那么函数f(x)的单调减区间是______________________．11．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称函数f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称函数f(x)在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是________．(填序

5、号)①f(x)＝sinx＋cosx②f(x)＝lnx－2x③f(x)＝－x3＋2x－1④f(x)＝－xe－x12．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f的值为________．13．若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是________．14．函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝165江苏省石庄高级中学2013—2014学年度第二学期高二年级数学（文）巩固练习，则a1＋a3＋a5的值是_______

6、_．二．解答题15．已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．16．设f(x)＝lnx＋－1，证明：当x>1时，f(x)<(x－1)；.17．设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2.(1)若a＝，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，

7、其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．5江苏省石庄高级中学2013—2014学年度第二学期高二年级数学（文）巩固练习19．已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．20

8、.已知a、b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，（e＝2.71828…是自然对数的底数）。（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ）当a＝1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由.5江苏省石庄高级中学2013—2014学年度第二学期高二年级数学（文）巩固练习5江苏省石庄高级中学2013—2014学年度第二学期高二年级数学（文）巩固练习5