巫星群《数学》等比数列定义及通项公式的教案.doc

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1、6.3等比数列的定义及通项公式南宁市第一职业技术学校巫星群【教学目标】知识目标：1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列；　　2.理解等比数列的定义，探索并掌握等比数列的通项公式；　　3.等比数列通项公式的简单应用。　　能力目标：1.采用观察、思考、类比、归纳、探究，得出结论的方法，发挥学生的主体作用，作好探究性活动；　　2.应用等比数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．情感目标：1.通过网络平台，培养学生自主学习的能力；积极探索的学习习惯，提高学生的数学思维能力；　　2.通过实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，

2、培养学生的类比、归纳的能力。3.经历等比数列的通项公式的探索，增强学生的创新思维及团结协作精神，激发学生对数学的学习兴趣。【教学重点】等比数列的定义、等比数列的通项公式．【教学难点】等比数列通项公式的推导．【教材分析】本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，数学与专业（烹饪专业---拉面）整合，并与实际生活有密切的联系，如对折折纸、拉面、细胞分裂问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想。【学生分析】学生已有等差数列的有关的知识，但是对于不是等差数列的一些特殊数列的问题，学生还是不能解决，存在

3、疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的数列，对应观察、分析、类比、归纳、探究、概括得出等比数列的定义及通项公式。　　职校生的数学基础比较差，从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，特别是对繁琐的公式的推导和枯燥的公式的记忆不感兴趣。他们对与生活或专业知识息息相关的数学问题更加感兴趣7，本节教学设计一方面遵循取材于生活从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、类比、归纳、探究、概括能力培养。　　为了体现学生的个性化学习，充分

4、调动学生的学习积极性，引起学生的学习兴趣，本教学过程是利用多媒体进行授课使授课内容更加生动形象激发学生对学习的热情。　　【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.等比数列的通项公式中含有四个量：，,,,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.

5、教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于很容易将求出.【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】一、等比数列的定义．（一）创设情境活动1.观看视频：拉面师傅把一条面条进行多次的对折拉抻后得美味可口的面条提问：1.师傅第一次对折面条后的面条数是多少？第二次呢？第三次呢？第四次呢？第五次呢？2.这组数列有何特点？3.后一次的面条数与前一次的面条数之间有什么样的关系？活动2.每位同学将一张纸片对折提问：1.第一次层数是多少？第二

6、次呢？第三次呢？第四次呢？第五次呢？2.这组数列有何特点？3.后一次的层数与前一次的层数之间有什么样的关系？7活动的目的：利用网络平台让学生真实的体会数学来源于生活，又应用于生活，不再是枯燥无味，提高学生的学习兴趣；通过人人动手折纸，让学生去观察、发现、归纳和总结，通过师生互动和生生互动，体会数学无穷的乐趣，激发学生的学习兴趣。（二）动脑思考探索新知1.新知识第1次对折后面条（层）数为（条/层）；第2次对折后面条（层）数为（条/层）；第3次对折后面条（层）数为（条/层）；第4次对折后面条（层）数为（条/层）；第5次对折后面条（层）数为（条/层）．......数列：2,4,8,1

7、6,32……得到的这两组组数列是等差数列吗？如果不是那有何特2.总结归纳等比数列定义等比数列定义各次对折后的面条数组成数列2，4，8，16，32．这个数列的特点是，从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于2．如果一个数列的首项不为零，且从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q来表示．3.发现规律等比数列前后项的关系由定义知，若为等比数列，q为公比，则与q均不为零，且有，即(6.5)　（三）巩固知识典型例题例１