经典一次函数培优题(含答案及讲解).doc

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1、一次函数培优讲解已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，0），则不等式ax大于b的解集为（）A.x>2.B.x<2.Cx>-2.D.x<-2此题正确选项为A解析：∵一次函数的图像过一、二、三象限         ∴有a＞0            将（-2，0）代入一次函数解析式则b=2a        ∴ax＞b可化为ax＞2a         又a＞0        ∴原不等式的解集为x＞2在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点．设k为整数，当直线y=x+2与直线y=kx-4的交点为整点时，k的值可以取（　　）个．因为直线y=x+2与

2、直线y=kx-4的交点为整点，让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．由题意得：{y=x+2y=kx-4，解得：{x=6k-1y=6k-1+2，∴k可取的整数解有0，2，-2，-1，3，7，4，-5共8个．若不等式2

3、x-1

4、+3

5、x-3

6、≤a有解，则实数a最小值是（　　）考点：含绝对值的一元一次不等式．专题：计算题；分类讨论．分析：分类讨论：当x＜1或1≤x≤3或x＞3，分别去绝对值解x的不等式，然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组，确定a的范围，最后确定a的最小值．解答：解：当x＜1，原不等式变为：2-2x+9-3x≤a，解得x≥＜1，解得a＞6当1≤x

7、≤3，原不等式变为：2x-2+9-3x≤a，解得x≥7-a，∴1≤7-a≤3，解得4≤a≤6；当x＞3，原不等式变为：2x-2+3x-9≤a，解得x＜＞3，解得a＞4；综上所述，实数a最小值是4．已知实数a，b，c满足a+b+c不等于0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？这个题目不需要证明，只需要判断即可。首先，令x=0，则y=-3显然只要k>0则，过1，3，4象限。只要k<0则，过2，3，4象限。由a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，显然a=b=c=1的时候，满足所有条件，而此时k》0所以过1，3，4象限。再如a=b=c=-

8、1的时候，也满足，此时k=0,那么y=-3，只过3、4象限。设直线nx+(n+1)y=（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，…2000），则S1+S2+…+S2000的值为（　　）已知一次函数y=ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为（　　）把点（0，2）代入一次函数y=ax+b，得b=2；再令y=0，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为（-2a，0）；由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有

9、-2a

10、=2，解此方程即可得到a的值．∵一次函数y=ax+b的图象经过点（0，2），即与y轴的交点坐标为（0，2），

11、∴b=2；令y=0，则0=ax+2，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为（-2a，0）；又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，∴

12、-2a

13、=2，解得a=±1．所以a的值为±1．故选A．（2010•上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为．y=100x-40解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，∴当x=1时，y=60．又∵当x=2时，y=160，当1≤x≤2时，将（1，60），（2，160）分别代入解析式y=kx+b得，k+

14、b=102k+b=160 ，解得 k=100b=-40 ，由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x-40．由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式．函数y=

15、x+1

16、+

17、x+2

18、+

19、x+3

20、，当x=-2时，y有最小值，最小值等于2解：当x≤-3时，y=-3x-6；当-3＜x≤-2时，y=-x；当-2＜x≤-1时，y=x+4；当x＞-1时，y=3x+6；当x=-3时，y=3，当x=-2时，y=2，当x=-1时，y=3，所以当x=-2时，y的值最小，最小值为2．故答案为：2先分类讨论x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可得出答

21、案．已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求a-b+c的值解：题意得√3a+b=√3+2-a+b=√3∴a=√3-1b=2√3-1∵过C∴（√3-1）c+2√3-1=2-c∴c=√3-2∴a-b+c=-2已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．解：直接将A、B的坐标值代入解析式，得√3*a+b=√3+2-a+b=√3两式相减，得(√3+1)a