平方差公式和完全平方公式2018.docx

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1、公式法题型一:整式除法1、已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（　　）A、x2+3x－1B、x2+2xC、x2－1D、x2－3x+12、若3x3-kx2+4被3x-l除后余3，则k的值为()．A．2B．4C．9D．103．已知有一个因式是，求a值和这个多项式的其他因式．题型二、不含、无关、恒成立1.已知中不含的三次项，则的值为.2.已知恒成立，则=.3、若的乘积中不含和项，求、的值.题型三：平方差公式例1.（1）对于多项式和多项式，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________；（2）对于多项式和多项式，完全相同的项是________，只

2、有符号不同的项是________；（3）对于多项式和多项式，完全相同的项是_________，只有符号不同的项是__________．练习：1.填空：_____________；=_______-_______=___________；；；；．2．若，则.3．若，那么4.计算：；；．；；题型三：连续平方差；练习：；1+121+141+1161+1256⋯1+122n(1-122)(1-132)(1-142)⋯(1-)；12-22+32-42+52-62+⋯+20122-20132.题型四：完全平方式练习1.填空_____________________=______________

3、；________________；________________；=______________________；=______________________；1.下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．题型五：完全平方公式应用例1.若是一个完全平方式，则=。练习1.若，则k=______．2.若是完全平方式，则a=______．3.若是完全平方式，则m=______．4.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是A.y2B.y2C.y2D.49y2例2.已知求与的值。练习1.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值2．已知求与的值。3.，则的值为

4、（）A．13B.26C.28D.374．已知，，则的值为.5.已知，，求①；②6．已知，，且＞，则.例3.，求（1）（2）练习1.已知，求的值。2.已知x2－5x+1=0,则x2+=________.3.已知，求①；②；③；④的值。例4.已知，求的值.练习1.已知a2-a-1=0，则a4-3a-2的值为______．2.已知m2+m－1＝0，试求代数式m3+2m2+2009的值.例5.1.试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。2.已知，求的值。3.已知△ABC的三边、、满足，试判断△ABC的形状，并说明理由。练习1．不论、为任何有理数，的值总是（）A、负数；B、零；C、整数；

5、D、不大于22．已知，则=.3.5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.4.已知的最小值等于多少？5．已知，，，求的值.题型六：公式的几何意义1.如图，从边长为的正方形内去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________.2.如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等式___________.3.如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形()，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式___

6、______________.4、如图(1)的面积可以用来解释(2a)2＝4a2，那么根据图(2)，可以用来解释　　　　（写出一个符合要求的代数恒等式）。5.如图1，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式,则这个等式是()A．a2－b2＝(a十b)(a—b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab十b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a十2b)(a－b)＝＝a2＋ab－2b26、请你观察图3，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是____

7、_________．