华师版七年级上第二章有理数知识要点.doc

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1、第二章有理数1、正数和负数知识点1具有相反意义的量相反意义的量包含两层意思：一是“相反意义”，即意义相反，类似语文中的反义词；二是“量”，具有一定的数量。方法点拨：要找准具有相反意义的量，先要找出语句中是否含有一对具有相反意义的词。知识点2正数和负数具有相反意义的量中，我们把其中一种意义的量规定为正，用小学学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负，用小学学过的数（零除外）在前面加一个“－”号来表示。理解正数与负数时应注意：1、正数可以表示为“＋”，也可以省略“＋”。2、“0”既不是正数，也不是负数。3、用字母或式子表示的数判断其正、负时要特别小心。如－不一定表

2、示负数，――不一定表示负数：当为负数时，－表示正数；当、均为负数时，――表示正数。4、按数的大小来研究，正数大于0，负数小于0，0是正数与负数的分界线。方法点拨：判定一个数是正数还是负数时，不要简单地认为带正号的数是正数，带负号的数是负数。若＋表示一个有理数，在判定＋是正数还是负数时，首先要弄清本身表示的数是何种性质；当是正数时，＋表示正数；当是0时，表示0；当是负数时，＋表示负数。知识点3正分数与负分数注意：（1）正确理解小数与分数的关系：并不是所有的小数都能化为分数，小数分为有限小数、无限循环小数与无限不循环小数，其中只有有限小数与无限循环小数能化为分数；

3、（2）到目前为止，我们所学过的数（除外）都是有理数；（3）“0”既不是正数，也不是负数，但“0”是整数；（4）数的范围扩大为有理数后，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，能被2整除的整数是偶数，如：―4，―2，0，2，4，6，8，…；不能被2整除的整数是奇数，如―3，―1，1，3，5，…。因此，整数也可以分为奇数和偶数两类。知识点4有理数的分类1、按定义（或性质）分2、按正负性（或大小）分注意：（1）要想分类结果不重不漏，必须对两种分类做到心中有数，整数与分数对应，正数与负数对应，零既不是正数也不是负数，它是整数也是有理数。（2）有时我们习惯上将“正有理数和

4、零”称做非负有理数（即非负数）；将“负有理数和零”称做非正有理数（即非正数）；将“正整数和零”称做非负整数（即自然数）；将“负整数和零”称做非正整数。（3）数集的概念及两种常见的表示方法把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。数集的表示方法有：①椭圆表示法；②大括号表示法。注意：每个数集最后还应填上“…”，表示除填入的数外，该数集还包括其他的数。2、数轴知识点1数轴的概念及画法（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。数轴的定义包含三层含义：第一层：数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；第二层：数轴上有三要素：原点、正方向、单位长度，三

5、者缺一不可；第三层：原点的选定、正方向的取向和单位长度的确定，可以根据实际需要而定，通常取向右的方向为正方向。（2）数轴的画法一画：画一条直线（一般都是水平直线）；二定：确定原点，并用这一点表示数字为0；三选：选取正方向，用箭头表示（一般规定向右为正）；四统一：单位长度应统一；五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度。方法点拨：借助几何图形来理解代数概念，将数与形结合起来，这叫做数形结合，数轴就是将数与形有机结合起来的很好的工具。知识点2数轴上的点与有理数的关系（1）所有的有理数均可以用数轴上的点表示，数轴的原点表示“0”，原点的右边表示正数，原点的左边表示负

6、数。（2）数轴上，原点右边的点离原点越远表示的数越大，原点左边的点离原点越远表示的数越小。（3）数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数（以后学习）方法点拨：不能说数轴上的点与有理数是一一对应的。知识点3利用数轴比较有理数的大小（1）掌握有理数大小的比较法则：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。比较法则：①正数都大于零；②负数都小于零；③正数大于一切负数。（2）有理数大小的比较方法：①先将要比较的数分别在数轴上表示出来；②然后用“不等号”将它们连接起来。方法点拨：我们常用“＞0”表示正数，用“＜0”表示负数。知识点4数轴上点的距离（1）

7、对于数轴上任意一点，总有两个点到该点的距离相等，并且分别位于该点的左、右两侧。（2）数轴上两点之间的距离只与单位长度有关，与点的位置、数的正负无关。方法点拨：数轴上与某点距离相等的点有两个，不要漏掉一个，数轴上两点间的距离只与单位长度有关。3、相反数知识点1相反数的意义方法点拨：相反数是符号相反，数字相同的两个数。在理解相反数的概念时，概念内容叙述的是一般情况，还要注意千万不能漏掉特例：“0的相反数为0”正确理解相反数的意义：①相反数是成对出现的，是指两个数之间的特殊关系，它们不能单独存在，如不能说“－2是相反数”；②互为相反数的两个数之间的关系是相互的，如“

8、的相反数是－”，反之“－的相反数是”；