鲁教版初中数学知识梳理(代数).docx

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1、---------初中数学知识—（代数部分）目录：一、数及运算。二、代数式。三、方程。四、不等式。五、函数一、数及运算1—1数新的扩充初中一开始引入《负数》的概念，数的范围由零和正数（正整数和正分数），扩充到《有理数》，以后再引入《无理数》的概念，数的范围由有理数，扩充的《实数》（七册上）。最后一次引入《虚数》的概念。数的范围由实数扩充的《复数》。这是高中学习的内容。1—2实数的运算实数有六则运算：加、减、乘、除、乘方、开方。其中减法运算的法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，这样加、减法看做同一种运算，它们满

2、足：结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）交换律：a＋b＝b＋a又除法的法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，这样把乘、除看做同一种运算。它们满足：结合律：（a·b）·c＝a·（b·c）交换律：a·b＝b·a分配律：a·（b＋c）＝a·b＋a·cmm又有分数指数的的意义，an＝na(α≥0，m＞0,n＞0)。这样乘方、开方又统一起来。对于乘方运算，要熟练理解和掌握以下概念：乘方，幂，底数，指数（第六册上）。求n个相同的因数a的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。an叫幂，a叫底数。N叫指数naaaann开方的概念

3、：如果x＝α(n＞1是正整数)，已知α和指数n，求底数x的运算叫开方。开方运算的结果叫方根。X叫做a的n次方根。记坐na。方根的性质：①奇次方根：正数的奇次方根是正数。3273。负数的奇次方根是负数。3273。零的奇次方根是零300。②偶次方根：正数的偶次方根是两个互为相反的数。x216则x4162。负数的偶次方根无意义。零的偶次方根还是零。③算术根：正数的正方根叫做算术跟。na，（a0n1整数）。零的算术根是零。-------------------１-------------------开平方（七册上）和平方

4、根的概念要熟记，一个整数a有两个平方根，记作±a，其中＋a叫做算数平方根。0的平方根是0，负数没有平方根。开立方，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。1—3数轴和绝对值（六册上）数轴是有原点、长度单位、方向的直线。任何实数都可以用数轴上的点来表示。在数轴上比较两个实数的大小，右边的点表示的数，比左边的点表示的数大。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的一个点都表示一个实数。就是说，实数和数轴上的点是一一对应的。绝对值，几何意义是一个数所对应的点到原点的距离。aa0a＝aa00

5、a01—4近似数和有效数字（六册下）。这部分内容要很好了解。二、代数式代数式包括（1）整式，（2）分式，（3）根式。2—1整式包括单项式和多项式，有关概念要了解，单项式的次数、多项式的次数（六册下）2—2整式的加减运算整式的加减运算满足结合律、交换律。法则是：先去括号，再合并同类项。合并同类项是整式的加减运算的核心。2—3幂的运算同底数幂相乘：amanamn。幂的乘方：amnamn。积的乘方：abnanbn。同底数幂相除：amanamn（a0）。负指数：ap1（a0p是正整数）ap零指数：a01（a0）m分数指数

6、：annama0，m＞0,n＞0)2—4整数的乘除运算整数的乘除运算包括：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、单项式除以单项式、多项式除以单项式。要熟记它们的运算法则。以上运算满足，结合律，交换律，分配律。要熟记乘法公式。(a＋b)(a－b)=a2－b2-------------------２-------------------（a＋b）2=a2＋2ab＋b2(a－b)2=a2－2ab＋b2(a＋b)3=a3＋3a2b－3ab2＋b3(a－b)3=a3－3a2b＋3ab2－b3(a＋b)(a2

7、－ab＋b2)=a3＋b3(a－b)(a2＋ab＋b2)=a3－b32—5分解因式把一个多项式化为几个整式的积的形式叫分解因式。分解因式和乘法是互逆运算。这是解一元二次方程的基本知识，必需熟练的掌握。（1）提取公因式法例－6m3n2－3m2n3＋12m2n2=－3m2n2﹙2m＋n－4﹚注，第一项的符号为负时，将负号一起提出，使括号内第一项为正，但括号内各项都要变号。公因式的系数应是各项系数的最大公约数，字母应提取各项相同字母的指数最低的。（2）公式法例x6y6x32y32x3y3x3y3xyx2xyy2xyx2

8、xyy212例x21x4x2（3）十字相乘法二次三项式可以用十字相乘法。例1y20y220y2y14y15y14y×15y-1（4）分组分解法对于多于三项的多项式，应先用分组分解法，再提取公因式，或用公式法。x2y2z22xy2yz2xzx22xyy22yz2xzz2例2zxyz2xyz2xy2（按比例拆项法）x3x212x32x23x26x6x12例x2x23x6x2x