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1、---------全国中考数学压轴题及答案精选1.（12分）（2013?白银）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：考二次函数综合题．点：分（1）将原点坐标代入抛物线中即可求
2、出k的值，也就得出了抛物线的解析式．析：（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可．（3）根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标．求△POB的面积时，可先求出OB，OP的长度即可求出△BOP的面积．解解：①∵函数的图象与
3、x轴相交于O，答：∴0=k+1，∴k=﹣1，∴y=x2﹣3x，②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，∵△AOB的面积等于6，∴AO?BD=6，当0=x2﹣3x，x（x﹣3）=0，解得：x=0或3，∴AO=3，∴BD=4即4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）．又∵顶点坐标为：（1.5，﹣2.25）．-------------------1-------------------∵2.25＜4，∴x轴下方不存在B点，∴点B的坐标为：（4，4）；③∵点B的坐标为：（4，4），∴∠BOD=4
4、5°，BO==4，当∠POB=90°，∴∠POD=45°，设P点横坐标为：﹣x，则纵坐标为：x2﹣3x，即﹣x=x2﹣3x，解得x=2或x=0，∴在抛物线上仅存在一点P（2，﹣2）．∴OP==2，使∠POB=90°，∴△POB的面积为：PO?BO=×4×2=8．点本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法等知识．利用已评：知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键．-------------------2-------------------2.（12分）（2013兰州）如图，
5、在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标3mx2为（0，2），点M是抛物线C2：y2mx3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．yMDAOBxC第28题图--
6、-----------------参考答案：yM2.（本小题满分12分）(1)解：令y=0，则mx22mx3m0D22x30解得：x11，x23∵m＜0，∴xOBx∴A（1A，0）、B（3，0）,,,,,,,,,,,2C分（2）存在．∵设抛物线C1的表达式为ya（x1）(x3)（a0），把C（0，－3a12）代入可得2y1x2x3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴Ｃ1：221n2n3设P（n，22）∴S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC33227（n）=4216,,,,
7、,,,,,,,,,6分a33274<0,∴当nS△PBC最大值为16．,,,,,,,,,,,,,,7∵2时,分（3）由C2可知：B（3，0），D（0，3m），M（1，4m）9m2916m24m21，BD2=，BM2=，DM2=∵∠MBD<90°,∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况．-------------------3-------------------当∠BMD=90°时，BM2+DM2=BD2，16m24＋m21=9m29m12m222,2(舍去),,,,,,,,,,,,,
8、,,,,,,,,9解得：分当∠BDM=90°时，BD2+DM2=BM2，9m29＋m21=16m24解得：m11，m21(舍去),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,11分m2综上m2时，△BDM为直角三角形．,,,,,,,,,,,,,12分1，3.（14分）（2013广州）已知抛物线y1=ax2bxc(a0,ac)过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。（1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；c,b8（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C
