中考数学压轴题精选(一)与答案

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1、2010中考数学压轴题精选（一）m125m2★★1、（2010北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=xxm3m244与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。（1）求点B的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同

2、时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。y1xO1★★2、（2010北京）问题：已知△ABC中，BAC=2ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。探究DBC与ABC度数的比

3、值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。(1)当BAC=90时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系为；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为；可得到DBC与ABC度数的比值为；(2)当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。BCA2★★3、（2010郴州）如图（1），抛物线yxx4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线yxb与抛物线交于点B、C.（1）求点

4、A的坐标；（2)当b=0时（如图（2）），ABE与ACE的面积大小关系如何？当b4时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.yyCCEEBOxOxBAA图（1）图（2）第26题★★4、（2010滨州）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，3），以点C2为顶点的抛物线yaxbxc恰好经过x轴上A、B两点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过

5、D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?2★★5、（2010长沙）已知：二次函数yaxbx2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中ab0且a、b为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求

6、x1－x2

7、的范围．★★6、（2010长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA82cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，

8、P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；12（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线yxbxc经过B、P两点，过4线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．yCBQOPAx第26题图12★★7、（2010常德）如图9，已知抛物线yxbxc与x轴交于

9、点A（-4，0）和B2（1，0）两点，与y轴交于C点.（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是BEF面积的2倍时，求E点的坐标；（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.yAOBxC图9★★8、（2010常德）如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=

10、CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.①求证：AG⊥CH;②当AD=4，DG=2时，求CH的长。GHAGFDADADFMEEFEBCBCBC图12图10图11★★9、（2010丹东）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为