初中数学规律探究性题目的解题技巧.pdf

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1、中学课哥辅2014年6初中数学规律探究性题目的解题技巧@郑启标摘要：近年来有关规律探索性题目在初中数学各种考试的试题中频繁出现，这类题目要求学生学会观察，懂得分析，善于归纳、总结，它不仅有利于促进学生数学知识和数学方法的巩固和掌握，也有利于学生思维能力的提高和自主探索、创新精神的培养。就这类题目从数形结合等数学思想的角度出发，探求出解决初中数学规律问题的常规方法和新方法。规律问题作为一种全新的题型，因其渗透了丰富的数学建模等数学分析：很容易知道5条直线相交最多有1O个交点。第一步，寻找个体思想而成为学生

2、感到难度较大的问题。解决此类问题要经历一个观察、的共性。这些交点组成了一组数，这组数的每一个数都能表示为一个数分析、猜想判断、归纳总结、验证数学规律的过程，其关键要强化分类意列之和，如1=1，3=1+2，6=1+2+3。识，并力求找出各部分的共性和特性才能使问题变得简单。第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性，为了更清楚地知道直关键词：初中数学；规律探究性题目；解题技巧；共性；特性；数学线数量与交点数量的关系，我们作如下的对比。思想直线条数最多的交点数．21=1一、代数中的规律问题33=l+2规律问题

3、的设置，通常按照一定的顺序给出一序列量，要求我们根46=l+2+3据这些已知的量找出一般规律。而揭示的规律常常包含着事物的序列510=1+2+3+4号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就能很快的发现其中的奥秘。这样我们很快得到这个问题的通式：n条直线相交最多的交点数=1例1．有一组数为l，3，6，lO，15，21．⋯．．，第r1个数为一。分析：第一步，寻找个体的共性。这组数的每一个数都等于它的序+2+3+⋯⋯+(n一1)：列号数加上它前面的一个数字。例6．如图，用火柴棒排成的边长分别为1，2，3根

4、火柴棒长的正方形，第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性(即找第一个数与1的当边长为n根火柴棒的长时，所用的火柴棒是多少根?关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系⋯⋯)，第一个数1=1，第二个数3=2+1，第三个数6=3+3=3+2+1，第四个数10=4+6=4[：]+3+2+1，第五个数15=5+10=5+4+3+2+1，也就是说每一个数都可表示为一个数列的和，因此，第1个数为n+(n一1)+(n一2)+(n一3)+(n一4)+，、＼(，n一一5)+⋯⋯+3+2+1=n(n+1)／2。例2．有

5、一组数为l，4，9，16，25，36⋯⋯n1n：2n3求第20个数、为——，第n个数为——分析：我们容易知道边长为4根火柴棒长时，所用的火柴棒是40根，分析：第一步，寻找个体的共性。这组数的每一个数都等于某数的为了能找到问题的通式，先做下面的对比。平方。第二步，寻找个体的特性，探求特性中的共性(即找第一个数与1正方形边长n的值正方形所用火柴棒数量的关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系⋯⋯)这里的第一个14数正好是1的平方，第二个数正好是2的平方，第三个数正好是3的平方，2l2第四个数正好是4的平

6、方，依此类推，第20个数为20的平方=4OO，第n324个数为n。'11’1'1440例3·一组按规律排列的数：寺，手，亩，，，茜⋯⋯请你推通过观察我们得知每个正方形所用火柴棒数量等于它边长值的正断第9个数是——。分析：第一步，寻找个体的共性。这组数的每一个数的分母都等于某偶数倍，而且这些偶数都是从4开始的连续偶数，它们的通式为(2n+数平方，而每个数的分母与分子之差等于3的倍数(分母一分子=3的2)即倍数，分子=分母一3的倍数)。正方形边长n的值正方形所用火柴棒数量第二步，寻找个体的特性，探求特性中的

7、共性(即找第一个数与1的l4=l×4212=2×6关系，第二个数与2的关系，第三个数与3的关系⋯⋯)，第一个数的分母正好是2的平方，而分母与分子之差是3的1倍，即第一个数分子：2一324=3×83×1；第二个数的分母是3的平方，分母与分子之差是3的2倍，即第二个440=4×10数分子：3—3X2；第三个数的分母是4的平方，分母与分子之差是3的3倍，即第三个数分子=4—3×3；依此类推，第n个数的分母为(n+，ln(2n+2)=2n+2n三、应用新方法解决问题1)，分子为(n+1)_3，l，所以第n个数的

8、通式为，从而第¨1_J，二解决这些所谓的规律性题目，办法还是不唯一的，下面以例4、例5为九个数是(1O一3X9)／10=73／1O0例说说其他的解题方法。例4．有一组数为1，2，5，10，17，26⋯⋯请观察这组数的构成规律，第例4：题目同上l8个数为——。解法一：同上解法分析：第一步，寻找个体的共性。把这组数的每一个数都减去1就变解法二：借助二次函数的一般式，，=∞++c来求解其通式，只不成一组平方数。过在这里我们用n代替、用y代替第n个