2016届高三第2章函数第5讲（课件）.ppt

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1、考试要求1.有理指数幂的含义及运算，B级要求；2.实数指数幂的意义，指数函数模型的实际背景，A级要求；3.指数函数的概念、图象与性质，B级要求．第5讲　指数与指数函数知识梳理1．分数指数幂0没有意义(2)有理指数幂的运算性质：aras＝，(ar)s＝，(ab)r＝，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质ar＋sarsarbr(0，＋∞)y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1增函数减函数(0,1)××××2．已知函数f(x)＝ax(0＜a＜1)，对于下列命题：①若x＞0，则0＜f(x)＜1；②若x＜1，则f(x)＞0；③若f(x1)＞f(x2)，

2、则x1＜x2.其中正确命题的个数为________．解析结合指数函数图象可知①②③正确．答案3解析∵ax＋y＝ax·ay，满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，∴可先排除①，③，又因为f(x)为单调递增函数，故为②.答案②4．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．答案4a考点一　指数幂的运算【例1】化简下列各式：规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数

3、．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．考点二　指数函数的图象及其应用【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是________(填序号)．①a＞1，b＜0；②a＞1，b＞0；③0＜a＜1，b＞0；④0＜a＜1，b＜0.(2)已知实数a，b满足等式2014a＝2015b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有________个．解析(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，

4、所以0＜a＜1.函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b＜0.(2)设2014a＝2015b＝t，如图所示，由函数图象，可得若t＞1，则有a＞b＞0；若t＝1，则有a＝b＝0；若0＜t＜1，则有a＜b＜0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．规律方法(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式

5、问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．【训练2】(2015·南京、盐城模拟)若曲线

6、y

7、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．解析曲线

8、y

9、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果

10、y

11、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．规律方法(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小．(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可．[思想方法]1．判断指数函数图象上底数大小

12、的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较．2．比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小．3．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的单调性和底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．4．与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题．[易错防范]1．指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则，或在运算中变换的方法不当，不注意运算的先后顺序等

13、．2．复合函数的问题，一定要注意函数的定义域．3．形如a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式，常借助换元法转化为二次方程或不等式求解，但应注意换元后“新元”的范围.