5-3拉伸(压缩)时横截面上的应力-正应力

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1、第三节拉伸（压缩）时横截面上的应力——正应力第三节拉伸或压缩杆横截面上的应力1、应力的概念为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力称为应力。在某个截面上，与该截面垂直的应力称为正应力。与该截面平行的应力称为剪应力。应力的单位：Pa工程上经常采用兆帕（MPa）作单位应力2、拉（压）杆横截面上的应力（1）几何关系轴向拉伸时，其纵向线伸长，横向线缩短。其横截面在变形前为平面，变形后仍为平面。-------平面假设PPPPPN如果杆的横截面积为：A（2）物理关系轴向拉（压）杆横截面上的内力呈均匀分布.（3）静力学关系∫AσdA=N5kN

2、N

3、max=5kNN2k

4、N1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322做轴力图并求各个截面应力f20f10f302kN4kN6kN3kN例图示矩形截面（bh）杆，已知b=2cm，h=4cm，P1=20KN，P2=40KN，P3=60KN，求AB段和BC段的应力P2P1N1压应力ABCP1P3P3N2压应力例图示为一悬臂吊车，BC为实心圆管，横截面积A1=100mm2，AB为矩形截面，横截面积A2=200mm2，假设起吊物重为Q=10KN，求各杆的应力。ABC首先计算各杆的内力：需要分析B点的受力QF1F2ABCQF1F2BC杆的受力为拉力，大小等于F1

5、AB杆的受力为压力，大小等于F2由作用力和反作用力可知：最后可以计算的应力：BC杆：AB杆：例一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为试求各横截面上的应力。解：计算轴力画轴力图利用截面法可求得阶梯杆各段的轴力为F1=50kN,F2=-30kN,F3=10kN,F4=-20kN。轴力图。（2）、计算机各段的正应力AB段：BC段：CD段：DE段：例石砌桥墩的墩身高其横截面尺寸如图所示。如果载荷材料的重度求墩身底部横截面上的压应力。墩身横截面面积：墩身底面应力：（压）例题图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平

6、杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°3、拉压杆斜截面上的应力PPmm为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面m-m将杆分成两部分。并将右半部分去掉。该截面的外法线用n表示，n法线与轴线的夹角为：αα根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。pα设杆的横截面面积为A，A则斜截面面积为：由杆左段的平衡方程这是斜截面上与轴线平行的应力npαP下面我们将该斜截面上的应

7、力分解为正应力和剪应力斜截面的外法线仍然为n，斜截面的切线设为t。t根据定义，沿法线方向的应力为正应力沿切线方向的应力为剪应力τα利用投影关系，为横截面正应力