4.2.3 夫朗和费单缝和多缝衍射

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1、4.2.3夫朗和费单缝和多缝衍射(Fraunhoferdiffractionbysingle-slitandmultipleslits)1.夫朗和费单缝衍射2.夫朗和费多缝衍射1.夫朗和费单缝衍射如果矩形孔一个方向的尺寸比另一个方向大得多，如b>>a，则该矩形孔的衍射就变成一个单缝衍射。P0PxyOL2x1y1Ca1.夫朗和费单缝衍射按照(22)式，衍射屏上P点的光场复振幅为式中，是观察屏中心点P0处的光场复振幅。1.夫朗和费单缝衍射式中，,为衍射角。在衍射理论中，通常称（sin/)2为单缝衍射因子。相应P点的光强为1.夫朗和费单缝衍射在单缝衍射实

2、验中,常采用与单缝平行的线光源,此时在观察屏上将得到一些与单缝平行的直线衍射条纹xyL2x1y1L1狭缝光源衍射单缝(1)单色光照明的衍射光强分布①当＝0，对应于＝0的衍射位置是光强中央主极大值(亮条纹)；I／I02.46p(1)单色光照明的衍射光强分布②当＝m，对应于满足的衍射角方向为光强极小值(暗条纹)。对(51)式两边取微分，有(1)单色光照明的衍射光强分布(1)单色光照明的衍射光强分布由此可得相邻暗条纹的角宽度为(1)单色光照明的衍射光强分布在衍射角很小时，相邻暗条纹的角宽度为(1)单色光照明的衍射光强分布对于中央亮条纹，其角宽度0为

3、的两倍，即光强曲线I／I0(1)单色光照明的衍射光强分布当一定时，a小，则大，衍射现象显著。(1)单色光照明的衍射光强分布①当a＝100时，＝0.5730，即第一极小偏离入射光方向仅0.5730，光能量的大部分沿＝00方向传播，衍射不明显，可视为直线传播;②当a＝10时，第一极小偏离入射光方向达570，衍射效应显著；③当a=时，900，中央主极大已扩大到整个开孔的几何阴影区。(2)白光照明白光照明时，衍射条纹呈现彩色，中央是白色，向外依次是由紫到红变化。2.夫朗和费多缝衍射多缝是指在一块不透光的屏上，刻有N条等间距、等宽度的通光狭

4、缝。2.夫朗和费多缝衍射沿x1方向的缝宽为a，相邻狭缝的间距为d，不透光缝宽度b,其关系如下：d=a+b(也叫光栅常数)。x1xPSdGP0L1L2ab2.夫朗和费多缝衍射单缝衍射条纹光栅衍射谱线夫朗和费单缝和多缝衍射的区别：双缝衍射单缝衍射2.夫朗和费多缝衍射由于L2的存在，使得衍射屏上每个单缝的衍射条纹位置与缝的位置无关。L2L22.夫朗和费多缝衍射每一个单缝都要产生自己的衍射，形成各自的一套衍射条纹。当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加。1)多缝衍射的光强分布则N个狭经受到平面光波的垂直照射。如果选取最下

5、面的狭缝中心作为x1的坐标原点。x1xPSdGP0L1L2ab1)多缝衍射的光强分布按照(22)式，观察屏上P点的光场复振幅为1)多缝衍射的光强分布式中它表示在x1方向上相邻的两个间距为d的平行等宽狭缝，在P点产生光场的相位差。SS1S20qq1r2rPlqsind=DSS1S20S10qqqqd1r2r1r2rPlqsind=Dqsind=Dqsind=DyySS2lDR1R21)多缝衍射的光强分布相应于P点的光强度为1)多缝衍射的光强分布上式中，是单缝衍射情况下P0点的光强。1)多缝衍射的光强分布平行光照射多缝时，其每个狭缝都特在P点产生衍射场，并引起

6、干涉叠加。因此，多缝衍射现象包含有衍射和干涉双重效应。多缝衍射衍射干涉x1xPSdGP0L1L2ab1)多缝衍射的光强分布由(56)式可见，N个狭缠的衍射光强关系式中包含有两个因子：一个是单缝衍射因子(sin/)2,另外一个因子是[sin(N/2)/sin(/2)]2。1)多缝衍射的光强分布它是N个等振幅，等相位差的光束干涉因子。因此多缝衍射图样具有等振幅，等相位差多光束干涉和单缝衍射的特征。1)多缝衍射的光强分布为简单起见，我们以双缝衍射情况予以说明。此时，N＝2，P点的光强为1)多缝衍射的光强分布根据上个式子，绘出了如下图所示的d＝3a情况下的

7、双缝衍射强度分布曲线：cos2(/2)10m=-7-6-5-4-3-2-1012345678m=-8-6-4-202468/2I0(sin2/)cos2(/2)sin2/201n=-3-2-0234I0m=-8-6-4-202468n=-2-023/21)多缝衍射的光强分布其中:(a)是等振幅双光束干涉强度分布cos2(/2)曲线；(b)是单缝衍射强度分布(sin/)2曲线；(c)是双缝衍射强度分布曲线。双缝衍射强度分布是等振幅双光束干涉和单缝衍射的共同作用结果，实际上也

8、可看作是等振幅双光束干涉受到单缝衍射的调制。III缺