立体几何大题练习.doc

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1、立体几何1．已知正方形.、分别是、的中点,将ADE沿折起,如图所示,记二面角的大小为.（1）证明平面;（2）若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值.AACBDEFBCDEF2．如图,在长方体ABCD─A1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.（1）求证:MN∥面ADD1A1;（2）求二面角P─AE─D的大小;（3）求三棱锥P─DEN的体积.3.已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB4--边上一

2、点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）.（1）证明：平面PAD⊥PCD；（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；（3）在M满足（2）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.4、已知直角梯形中,,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.（1）求证：；（5分）（2）求证：；（5分）（3）在线段上找一点,使得面面,并说明理由.（5分）ABCDEGF··ABCDEGF5．如图所示,在直四棱柱中,,MABCDA1B1C1D1,点是棱上一点.4--(Ⅰ)求证：面；(5分)(Ⅱ)求证：；(5分)(Ⅲ)

3、试确定点的位置,使得平面平面.ABCD6.如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．（Ⅰ）求证：与共面，与共面．（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的大小（用反三角函数值表示）．7.如图，在长方体AC1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.4--8.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成

4、角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。9.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。10如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.4--