关于二型模糊集的集合运算.pdf

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1、第卷第期辽宁工学院学报年月文章编号关于二型模糊集的集合运算王涛张志文王有德辽宁工学院数理科学系辽宁锦州摘要讨论了二型模糊集的集合运算包括在最小范下的并交运算在乘积范下的并交运算最后给出了补运算所有这些都是处理二型模糊逻辑系统需要的知识关键词二型模糊集运算并交补中图分类号文献标识码为二型模糊集的次隶属函数主要隶属函数阐明引言了这样一个事实即一型模糊集为二型模糊集的一二型模糊集的概念是由在文献中提种特殊情况一个一型模糊集是一种二型单点模糊出的是对一般模糊集的概念的推广其隶属度为一集其次隶属函数为示性函数可见二型模糊集中型模糊集二型模糊集在处理复杂的模糊环境不精的主要隶属函数是一个嵌入二型集一个二

2、型模糊确的模糊隶属函数关系的情况下将是非常有用的集也可以看成一个模糊值函数即对于每一工具隶属度为一型模糊集在这种情况下称论域为在本文中论域上的一型模糊集是指经典二型模糊集的模糊集对于属于的隶属度定义为为二型模二型模糊集的集合运算上的精确值论域上的糊集对于属于的隶属度定义为设论域中的两个二型模糊集和隶属度上的一型模糊集即隶属度可表示如下分别为和模糊集在显然对任一其中为的一级隶属度而为的二级隶属度利用的扩展原的主和的并其中称为二型模糊集理则二型模糊集交补的隶属度定义如下要隶属函数对于给定的称收稿日期基金项目辽宁工学院教师科研启动基金资助作者简介王涛女黑龙江杜蒙人辽宁工学院基础数学教研室副教授年总

3、第期王涛等关于二型模糊集的集合运算并作为定理的直接应用我们有如下的推论推论假设为个凸的正交的一型模糊集分别代表它们的隶属交函数若满足且则在最大的余范和最小的范下有及补乘积范下的并因为一型模糊集满足定理的要求如果用乘其中表示最大的余范表示范积分积取代最小那么就得到乘积范下的并运算其表示逻辑并根据这些定义和文献把和结果与相似的运算分别视为并交和补的运算如果和定理假设为个凸的正交的为离散域则式中的积分代表求和一型模糊集分别代表它们的隶属函在式中如果多于一个关于和的计算数设为实数满足且给出相同的点在并运算中使一个具有最大的的隶属隶属度同理利用公式可计算例如设则函数用最大的余范和乘积范表示如下则对于式

4、的计算有其中表示并结合这两项共通的是我们用的余范的一维计算本文选择文献中的最大利用式式的定义我们在最小范的和乘积范之下可以在更多细节上对并交和补乘积范下的交运算进行检验本文仅考虑凸的正交的隶属度目设有两个凸的正交的一型模糊集和则标是获得计算并交和补的算法这些算法将被用于在乘积范下的交运算表示为二型模糊关系的计算因为这些运算是通过二型模糊集的隶属度完成的而隶属度是一型模糊集其结果可按照一型模糊集的结果并行讨论为一型模对于中的则其隶属度是所有对的糊集在下面的第第中二型模糊集的隶属度的乘积且为这些隶属度乘积取最大其中隶属度可用来表示且当时为最小范下的并和交当时为或定理假设为个凸的正交其中则的一型模

5、糊集分别代表它们的隶属函数设为实数满足且则用最大的余范和最小的范表示并和交如下可见乘积范下的交运算是可交换的若用或替代可以得到类似的结果从式明显看出其结果在很大程度上取决于及和很难把以前讨论的交运算的结果进行简单推广一般来说获得交运算的解析式是很难的即使两个模糊集为高斯型隶属函数也难得到结果的解析表达式为了确定内特殊点的下转第页辽宁工学院学报自然科学版第卷第期是的重域且有故是有的重域是证明对若则由的重域由知是的拓扑群可知故对有命题设是上的拓扑群对且由的拓扑性质知上确界可达即存在使有若则证明若有使即且对则必存在及使且若显然故即若则则若参考文献则若都与题设矛盾假设不成立命题设是上的拓扑群对有其中

6、邹开其模糊拓扑群的一些性质模糊数学证明设方锦喧科学通报若由于是拓扑群则而邹开其刘哓东代数石家庄河北教育出版社责任编辑刘亚兵命题设是上的拓扑群对上接第页隶属关系找到所有对其中其中且的隶属函数的乘积的隶属度由所有这些乘积的集的上确界给出例如若则所有对的积为和则这个近似的一个重要特征是它是高斯型的的隶属度由所有乘积构成的上确界补给出关于补运算的定义有如下定理由于公式对一般隶属函数的复杂性我们仅定理设为一型真值模糊集其隶属函数研究具有高斯型隶属函数的二型模糊集的交当为则的隶属函数为和为高斯一型模糊集隶属函数的导出可参考文献参见文献但其导出是非常复杂的不但不能找到解析式而且也不能推广到多于两个隶属函数

7、的情形因为乘积范下的交运算对二型模糊系统的发展是非常有用的在实际中我们用高斯型近似这些运算如果有个高斯型模糊集其均值分别为标准差分别为则在乘积范下有责任编辑傅春玲