平面的基本性质（1）课件.ppt

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1、平面的基本性质（一）观察下列图片，它们有哪些共同特征？讨论：平面是从现实世界中抽象出来的几何概念平面是平的，没有厚薄，是无限延展的数学中怎样来表示一个平坦的、没有薄厚的、而且无限延伸的画面呢？想一想？平面通常用平行四边形来表示，当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图平面通常用希腊字母α，β，γ…来表示，也可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示.平面的表示：αABDCβ（1）图形语言（2）符号语言把直尺和桌面分别看作一条直线和一个平面.若直尺的两个端点在桌面内,问直尺所在直线上各点与

2、桌面所在平面有何关系?ABα如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理1如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理1用符号表示为:公理1说明平面是“平的”.数学试验2把一本书的一角立在桌面上,观察这本书所在的平面与桌面所在平面有几个公共点?把一本书的一角立在桌面上,观察这本书所在的平面与桌面所在平面有几个公共点?结论:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.Pαβι如果两个平面有一个公共点,

3、那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.公理2公理2用符号表示为:公理２说明平面是“无限延伸的”.观察思考:照相机的支架为什么只需三条腿?观察思考:照相机的支架为什么只需三条腿?照相机的支架为什么只需三条腿?结论:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理3经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理3说明平面是“确定的”.注意:公理3中必须是不共线的三点.公理3用符号表示为:例1

4、：把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来lAalaAB．变式1：把下列语句用集合符号表示，并画出图象（1）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A,B都在直线a上。（2）平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内且平行于直线m。例2：在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AA1、D1C1的中点，过D、M、N的平面α与正方体的上底面A1B1C1D1相交于直线l(1)画出直线l(2)例3：已知：（如图），求证：直线AD、BD、CD共面。当堂反馈：1、辨析：（1）10个平面重叠起来要比5个平

5、面重叠起来厚（）（2）有一个平面的长是50米，宽是20米（）（3）平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念．（）2、如图，三角形ABC中，若AB,BC在平面α内，判断AC是否在平面α内。ACB3、已知直线a平行于b,直线求证：过a,b,l有且只有一个平面