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1、山西省临汾一中2011-2012学年高二3月月考数学(理)试题(考试时间120分钟满分150分)第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若函数f(x)=2x2+1,图象上点P(1,3)及邻近点Q(1+Δx,3+Δy),则=()A.4B.4ΔxC.4+2ΔxD.2Δx2.一个物体的运动方程为,其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是()A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒3.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为()A.B.
2、C.和D.和4.若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx,则函数图像在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为() A.90°B.0°C.锐角D.钝角5.若,则等于()A.B.C.D.6.若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.7.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)8.
3、设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()-7-用心爱心专心9.已知自由下落物体的速度为V=gt,则物体从t=0到t0所走过的路程为()A.B.C.D.10.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.B.C.D.11.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为()12.设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2+1在区间(0,4)上是减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.13.函数的单调递增区间是_
4、__________________________14.设,若,则15.由曲线与,,所围成的平面图形的面积为16.右图是函数的导函数的图象,给出下列命题:①是函数的极值点;②不是函数的极值点;③在处切线的斜率小于零;-7-用心爱心专心④在区间上单调递增;则正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)三、解答题:共6小题,共计70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分l0分)计算下列定积分(1)(2)18.(本小题满分l2分)求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程.19.(本小题满分12分)设(1)若在上存在单
5、调递增区间,求的取值范围;(2)当a=1时,求在上的最值.20.(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中36、(2)当恒成立,求实数λ的取值范围.-7-用心爱心专心临汾一中2011-2012学年度第二学期高二年级第一次月考数学试题答案一、选择题CCDCBCDDADDD二、填空题13.14.115.16.①②④三、解答题19.解:(1)由当令所以,当上存在单调递增区间(2)当a=1时,2+x+2,令2+x+2=0得x1=-1,x2=2因为上单调递增,在上单调递减.所以在[1,4]上的在[1,4]上的最大值为因为,最小值为-7-用心爱心专心21.(1)解:根据求导法则有,故,于是,列表如下:20↘极小值↗所以,在处取得极小值.(2)证明:由知7、,的极小值.于是由上表知,对一切,恒有.从而当时,恒有,故在内单调增加.所以当时,,即.-7-用心爱心专心故当时,恒有.22.解:(1)定义域:(-∞,0)∪(0,+∞),令f′(x)>0,则x<-1或x>1,∴f(x)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞)令f′(x)<0,则-1-4对任意k∈8、[-1,1]恒成立即k∈[-1,1]时(λ-2)k+λ2-4λ+4>0恒成立.令g(k)=(λ-2)k+λ2-4λ+4,只需即可,∴解得λ<1或λ>3即为所求-7-用心爱心专心
6、(2)当恒成立,求实数λ的取值范围.-7-用心爱心专心临汾一中2011-2012学年度第二学期高二年级第一次月考数学试题答案一、选择题CCDCBCDDADDD二、填空题13.14.115.16.①②④三、解答题19.解:(1)由当令所以,当上存在单调递增区间(2)当a=1时,2+x+2,令2+x+2=0得x1=-1,x2=2因为上单调递增,在上单调递减.所以在[1,4]上的在[1,4]上的最大值为因为,最小值为-7-用心爱心专心21.(1)解:根据求导法则有,故,于是,列表如下:20↘极小值↗所以,在处取得极小值.(2)证明:由知
7、,的极小值.于是由上表知,对一切,恒有.从而当时,恒有,故在内单调增加.所以当时,,即.-7-用心爱心专心故当时,恒有.22.解:(1)定义域:(-∞,0)∪(0,+∞),令f′(x)>0,则x<-1或x>1,∴f(x)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞)令f′(x)<0,则-1-4对任意k∈
8、[-1,1]恒成立即k∈[-1,1]时(λ-2)k+λ2-4λ+4>0恒成立.令g(k)=(λ-2)k+λ2-4λ+4,只需即可,∴解得λ<1或λ>3即为所求-7-用心爱心专心
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