第05讲(t)地下水文学

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1、地下水水文学主讲：杜发兴教授GroundwaterHydrology电话：13886728457第5讲第二章地下水运动2.2包气带水运动的基本方程2.2包气带水运动的基本方程水分特征曲线包气带水的基质势或吸力是其含水率的函数，基质势m或吸力S与含水率关系的曲线即称为水分特征曲线(图2-14)。包气带土壤水分特征曲线须由实验室测出，不同土壤质地的水分特征曲线不同(图2-14a)，即使是同一土壤由于结构不同、干容重不等，其水分特征曲线也不相同(图2-14b)。许多实验表明，对于同一个土样，即使在其它外界条件不变的情况下，土壤在由湿变干的脱湿过

2、程，以及由干变湿的吸湿过程所测得的水分特征曲线是不相同的，产生所谓的滞后现象(图2-15)水分特征曲线斜率的倒数(或负倒数)称为(比)容水率，即或容水率或比容水率表示单位基质势(或吸力)的变化引起的含水量变化值，它随土壤含水率或包气带水基质势m(或吸力S)而变化，可记为C()、C(m)或C(S)。2.2包气带水运动的基本方程包气带水渗流的基本定律包气带流动的达西定律1931年，理查德(L．A．Richards)最早提出，可以将达西定律引伸应用于包气带水的运动。不过，这时的渗透系数K不再是一个常值，而是一个与包气带含水率有关的函数值，记

3、为K=K()。因此，包气带水运动的达西定律可表示为式中V—包气带水运动的断面平均渗透速度；K()—与包气带含水率有关的包气带渗透系数，也称导水率；l—包气带水的渗透距离；()—与包气带含水率有关的包气带水的土壤水势，=z+m；()则指相距l的两处包气带水的土壤水势差，而则为其土壤水势梯度。在笛卡尔坐标系中，包气带水的达西公式沿三个垂直方向的表达式记为2.2包气带水运动的基本方程包气带的渗透系数因包气带水的渗透系数K是包气带含水率的函数，而包气带基质势m也是含水率的函数。因此，包气带的渗透系取K也基质势的函数，即

4、K=K(m)。实验证明，包气带的渗透系数随含水率的减小而降低，其原因为：①随着含水率的减小，包气带孔隙的实际过水面积将减少，因此在单位时间内通过包气带。单位断面积的水量相应减小②在包气带含水率减小的过程，较大孔隙中的水分率先排出，余下的水分必将在较小的土壤空隙中流动，其所受的阻力相应增大；③随着水分愈趋于在小孔隙中流动，其流程必然更加弯曲，从而使实际流速相应降低。非饱和状态的包气带渗透系数K()恒低于饱和状态的饱水带渗透系数K，两者的比值称之为相对渗透率Kr。其与土壤含水率的关系曲线，如图2-162.2包气带水运动的基本方程包气带水运动

5、的基本微分方程边长为x、y、z；时段tP点:渗透速度=V(Vx,Vy,Vz)，水的密度=x方向两侧面的流速分别为：左侧面：右侧面：y方向两侧面的流速分别为：后侧面：前侧面：z方向两侧面的流速分别为：下侧面：上侧面：x方向两侧面的径流量(质量)：左侧面(流入)为：右侧面(流出)为：x方向质量差：流入量-流出量=y方向质量差：流入量-流出量=z方向质量差：流入量-流出量=2.2包气带水运动的基本方程设t时刻微元体的含水率为，t时间段内的含水率变化为则t时间段内的水量变化为:根据质量守恒原理，有化简得：将包气带水运动的达西公式(即下

6、面三式)代入上式，可得：将=z+m代入上式，得上式为均质各向异性包气带介质中包气带水运动的基本微分方程式，也称为理查德(Richards)方程2.2包气带水运动的基本方程2.2包气带水运动的基本方程各种形式的Richards方程以基质势m为变量的基本方程包气带渗透系数K和容水率C均可表示为含水率的函数K()和C()，也可表示为基质势m的函数K(m)和C(m)。由此，可将Richards方程的左端改写为将Richards方程中的K()用K(m)代换，得将Richards方程中的m用毛管负压水头hm代换(m=hm)，得2

7、.2包气带水运动的基本方程以含水率为因变量的方程取包气带渗透系数K()和容水率C()的比值，定义为包气带的扩散系数D()，即扩散系数D()的量纲为[L2T-1]，它也是含水率、基质势m或吸力S的函数。先将Richards方程写成以下形式，由扩散系数D()的定义，可得对于二维和一维只要在上述方程中降维即可。对于一维垂向流动可写为对于一维水平流动可写为包气带水运动方程的应用包气带水运动方程的应用包气带水运动方程的应用包气带水运动方程的应用包气带水运动方程的应用包气带水运动方程的应用包气带水运动方程的应用包气带水运动方程的应用2.3地

8、下水稳定流运动裘布依公式地下水流向井内的平面流稳定运动公式。这个公式是法国水力学家裘布依（JulesDupuit，1804～1866)在达西定律的基础上导出的。裘布