（浙江专用）2021版新高考数学一轮复习第九章平面解析几何7第7讲抛物线教学案.docx

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1、第7讲　抛物线1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等；(3)定点不在定直线上．2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0，0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))

2、PF

3、＝x0＋

4、PF

5、＝

6、－x0＋

7、PF

8、＝y0＋

9、PF

10、＝－y0＋[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　　)(2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．(　　)(3)若一抛物线过点P(－2，3)，则其标准方程可写为y2＝2px(p>0)．(　　)(4)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×[教材衍化]1．(选修21P72练习T1改编)过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝－x或x2＝yB．y

11、2＝x或x2＝yC．y2＝x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－y解析：选A.设抛物线的标准方程为y2＝kx或x2＝my，代入点P(－2，3)，解得k＝－，m＝，所以y2＝－x或x2＝y.故选A.2．(选修21P73A组T3改编)抛物线y2＝8x上到其焦点F距离为5的点P有(　　)A．0个　　　　　　　　　B．1个C．2个D．4个解析：选C.设P(x1，y1)，则

12、PF

13、＝x1＋2＝5，y＝8x1，所以x1＝3，y1＝±2.故满足条件的点P有两个．故选C.[易错纠偏](1)忽视抛物线的标准形式；(2)忽视p的几何意义；(3)易忽视焦点的位置出

14、现错误．1．抛物线8x2＋y＝0的焦点坐标为(　　)A．(0，－2)B．(0，2)C.D.解析：选C.由8x2＋y＝0，得x2＝－y.2p＝，p＝，所以焦点为，故选C.2．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是(　　)A．y2＝±2xB．y2＝±2xC．y2＝±4xD．y2＝±4x解析：选D.由已知可知双曲线的焦点为(－，0)，(，0)．设抛物线方程为y2＝±2px(p＞0)，则＝，所以p＝2，所以抛物线方程为y2＝±4x.故选D.3．若抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，则此抛物线的标准方程为__

15、______．解析：令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4.所以抛物线的焦点是(4，0)或(0，－2)，故所求抛物线的标准方程为y2＝16x或x2＝－8y.答案：y2＝16x或x2＝－8y　　　　　　抛物线的定义、标准方程与应用(高频考点)抛物线的定义是高考的热点，考查时多以选择题、填空题形式出现，个别高考题有一定难度．主要命题角度有：(1)求抛物线的标准方程；(2)求抛物线上的点与焦点的距离；(3)求距离和的最值．角度一　求抛物线的标准方程已知动圆过定点F，且与直线x＝－相切，其中p>0，则动圆圆心的轨迹E的方程为________．【解析

16、】　依题意得，圆心到定点F的距离与到直线x＝－的距离相等，由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹E为抛物线，其方程为y2＝2px.【答案】　y2＝2px角度二　求抛物线上的点与焦点的距离已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则

17、FN

18、＝____________．【解析】　法一：依题意，抛物线C：y2＝8x的焦点F(2，0)，准线x＝－2，因为M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，M为FN的中点，设M(a，b)(b>0)，所以a＝1，b＝±2，所以N(0，±4)，

19、FN

20、＝＝6.法二：依题意

21、，抛物线C：y2＝8x的焦点F(2，0)，准线x＝－2，因为M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，M为FN的中点，则点M的横坐标为1，所以

22、MF

23、＝1－(－2)＝3，

24、FN

25、＝2

26、MF

27、＝6.【答案】　6角度三　求距离和的最值已知抛物线y2＝4x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点B(3，2)，则

28、PB

29、＋

30、PF

31、的最小值为________．【解析】　如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则

32、P1Q

33、＝

34、P1F

35、，则有

36、PB

37、＋

38、PF

39、≥

40、P1B

41、＋

42、P1Q

43、＝

44、BQ

45、＝4.即

46、PB

47、＋

48、PF

49、的最小值为4.【答案】　4(

50、变条件)若本例中的B点坐标改为(3，4)，试求

51、PB

52、＋

53、PF

54、的最小值．解：由题意可知点(3，4)在抛物线的外部．因为

55、PB

56、＋

57、PF

58、的最小值即为B，F两点间的